知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（　　）

A．y=2^-x

B．y=x³+x

C．y=-

D．y=lnx

难度：较易

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2．已知函数f（x）=

x4+1，x＞0

cos2x，x≤0

，则下列结论正确的是（　　）

A．f（x）是偶函数

B．f（x）是增函数

C．f（x）是周期函数

D．f（x）的值域为[-1，+∞）

难度：较易

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3．下列函数中，既是奇函数，又在（1，+∞）上递增的是（　　）

A．y=x³-6x

B．y=x²-2x

C．y=sinx

D．y=x³-3x

难度：中等

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4．下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（　　）

A．y=x³

B．y=-

C．y=tanx

D．y=

x(x≥0)

-x(x＜0).

难度：较易

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5．设函数f（x）=e^mx+x²-mx（x∈R），讨论f（x）的单调性．

难度：较易

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6．若函教f（x）=log₂（x²-ax+6）在（-∞，2]是减函数，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-∞，4]

B．[4，+∞）

C．[4，5）

D．[4，5]

难度：中等

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7．已知函数y=lg（1-2cos2x）
①求函数的最小正周期．
②定义域和值域．
③判断函数的奇偶性．
④求函数的单调区间．

难度：中等

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8．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x²-3x．
（1）当x∈R时，求函数f（x）的解析式：，
（2）用定义证明：f（x）在[2，+∞）上是增函数，；
（3）求函数y=f（x）-x+3所有零点的集合．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=
x2+1
-ax（其中a＞0）在区间[0，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围为．

难度：中等

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10．下列说法正确的是（　　）

A．函数y=2x²-x+1在（0，+∞）上是增函数

B．幂函数在（0，+∞）上都是增函数

C．函数y=log₂（x+

x2+1

）既不是奇函数，也不是偶函数

D．已知f（x）是定义在R上的增函数，若a+b＞0，则有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）

难度：较易

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