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          共50条信息

            • 1． 下列函数既是奇函数又在区间（0，+∞）上为增函数的是（　　）
              A．y=sinx，x∈R
              B．y=x2，x∈R
              C．y=x-
              1
              x
              ，x≠0
              D．y=2-x，x∈R
              难度：较易
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            • 2． 已知函数f（x）=x3+a是奇函数．
              （Ⅰ）求实数a的值；
              （Ⅱ）求证：f（x）是（-∞，+∞）上的增函数；
              （Ⅲ）若对任意的θ∈R，不等式f（sin2θ-msinθ）+f（2sinθ-3）＜0恒成立，求实数m的取值范围．
              难度：中等
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            • 3． 已知f（x）是定义在区间[-1，1]上的函数，且f（1）=1，若m，n∈[-1，1]，m-n≠0时，有
              f(m)-f(n)
              m-n
              ＜0．
              （1）判断函数的单调性，需要说明理由：
              （2）解不等式：f（x+
              1
              2
              ）＜f（1-x）；
              （3）若不等式f（x）≥t2-2at+1对∀x∈[-1，1]与∀t∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围．
              难度：中等
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            • 4． 已知f（x）=
              2x-1
              2x+1
              (x∈R)              ．
              （1）证明f（x）是奇函数；　　　
              （2）证明f（x）是增函数．
              难度：较易
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            • 5． 下列函数中，既是偶函数又在区间〔0，+∞）上单调递增的是（　　）
              A．x-2
              B．ln|x|
              C．x3
              D．2x+2-x
              难度：较易
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            • 6． 用定义法证明f(x)=
              1
              x+1
              在（-1，+∞）上是减函数．
              难度：较易
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            • 7． 已知函数f（x）=2x+2-x
              （Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明
              （Ⅱ）证明f（x）在[0，+∞）上为单调增函数．
              难度：较易
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            • 8． 下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（　　）
              A．y=x3
              B．y=|x|+1
              C．y=-x2+1
              D．y=2x
              难度：较易
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            • 9． 已知函数f(x)=x+
              k
              x
              且f（1）=2．
              （1）求实数k的值及函数的定义域；
              （2）判断函数在（1，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．
              难度：较易
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            • 10． 设h（x）=x+
              m
              x
              ，x∈[
              1
              4
              ，5]，其中m是不等于零的常数，
              （1）m=1时，直接写出h（x）的值域；
              （2）求h（x）的单调递增区间；
              （3）已知函数f（x）（x∈[a，b]），定义：f1（x）=nin{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），其中，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值．例如：f1（x）=cosx，x∈[0，π]，则，f2（x）=1，x∈[0，π]，
              （理）当m=1时，设M（x）=
              h(x)+h(4x)
              2
              +
              |h(x)-h(4x)|
              2
              ，不等式t≤M1（x）-M2（x）≤n恒成立，求t，n的取值范围；
              （文）当m=1时，|h1（x）-h2（x）|≤n恒成立，求n的取值范围．
              难度：中等
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