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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=
              x
              x+1
              +2x-mln（x+1）在（-1，+∞）上是增函数，则实数m的取值范围为（　　）
              A．（-∞，2
              		2
              ]
              B．（-∞，2
              		2
              ）
              C．（-∞，3）
              D．（-∞，3]
              难度：中等
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            • 2． 已知f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称．若对任意的x，y∈R，不等式f（x2-6x-21）+f（2x）＜0恒成立，x的取值范围是（　　）
              A．（-3，7）
              B．（-9，2）
              C．（ 3，7）
              D．（2，9）
              难度：中等
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            • 3． 已知函数f(x)=
              1+ax2
              x+b
              的图象经过点（1，3），并且g（x）=xf（x）是偶函数．
              （1）求实数a、b的值；
              （2）用定义证明：函数g（x）在区间（1，+∞）上是增函数．
              难度：较易
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            • 4． 设f（x）=x3+x，x∈R，当0≤θ≤π时，f（mcosθ）+f（sinθ-2m）＜0恒成立，则实数m的取值范围是    ．
              难度：较难
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            • 5． 已知函数g(x)=
              4x-a
              2x
              是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数．
              （1）求a+b的值．
              （2）若对任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2-2t）+g（2t2-k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．
              （3）设h(x)=f(x)+
              1
              2
              x              ，若存在x∈（-∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立，求实数a的取值范围．
              难度：中等
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            • 6． 下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+∞）内是增函数的为（　　）
              A．y=sinx，x∈R
              B．y=ln|x|，x∈R，且x≠0
              C．y=x3，x∈R
              D．y=x2，x∈R
              难度：较易
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            • 7． 已知函数f（x）=x2•sinx，给出下列三个命题：
              （1）f（x）是R上的奇函数；
              （2）f（x）在[-
              π
              2
              ，
              π
              2
              ]              上单调递增；
              （3）对任意的x1，x2∈[-
              π
              2
              ，
              π
              2
              ]              ，都有（x1+x2）[f（x1）+f（x2）]≥0
              其中真命题的序号是    ．
              难度：中等
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            • 8． 若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=-1，g（x）=f（x）-kx，h（x）=f（x）-x，且函数g（x）与函数h（x）在R上均单调递增，当k＞l时，则下列结论中一定错误的是（　　）
              A．f(
              1
              k
              )＜
              1
              k
              B．f(
              1
              k
              )＞
              1
              k-1
              C．f(
              1
              k-1
              )＞
              1
              k-1
              D．f(
              1
              k-1
              )＜
              1
              k-1
              难度：较难
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            • 9． 已知a是大于0的实数，函数f（x）=x2（x-a）． 
              （1）若f′（2）=0，求a值；
              （2）求f（x）在区间[0，2]上的最小值；
              （3）在（1）的条件下，设g（x）=f（x）+
              m
              x-1
              是[3，+∞）上的增函数，求实数m的最大值．
              难度：中等
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            • 10． 求证：函数f（x）=
              		x
              +a在（0，+∞）上是增函数．
              难度：较易
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