知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．函数f（x）=x³+ax，对|x|≤3时，总有|f（x）|≤16成立，则实数a的取值范围是．

难度：中等

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2．在区间（-∞，0）上为增函数的是（　　）

A．y=|x|

B．y=-（x+1）²

C．y=1+x²

D．y=-

难度：较易

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3．当x∈（

3π

，2π）时，下列结论正确的是（　　）

A．y=sinx为增函数，y=cosx为增函数

B．y=sinx为减函数，y=cosx为减函数

C．y=sinx为增函数，y=cosx为减函数

D．y=sinx为减函数，y=cosx为增函数

难度：较易

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4．下列函数中，既是单调函数，又是奇函数的是（　　）

A．y=x³

B．y=3^x

C．y=log₂x

D．y=x^-1

难度：较易

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5．已知f（x）是一次函数，且f（x+1）=f（x）+1，又f（0）=1，求：
（1）函数f（x）的表达式；
（2）g（x）=f[（x+1）²]+f（x+1）+1的单调增区间．

难度：较易

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6．在区间（0，+∞）上，函数y=lg（1+

）是（　　）

A．增函数，且y＞0

B．增函数，且y＜0

C．减函数，且y＞0

D．减函数，且y＜0

难度：较易

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7．已知函数f（x）=x+
4
x
．
（1）证明：函数f（x）=x+
4
x
在[2，+∞）上是增函数；
（2）求f（x）在[4，8]上的值域．

难度：较易

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8．设函数y=f（x）在[a，b]上可导且单调递增，则函数g（x）=

f(x)-f(a)

x-a

在（a，b）上的单调性为（　　）

A．单调递增

B．单调递减

C．不增不减

D．无法判断

难度：中等

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9．已知y=f（x）为定义在R上奇函数，并且当x∈（0，+∞）时，f（x）=2lnx-mx+
1
2
x²．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在[1，2]上单调递减，求m的取值范围．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=
1+x
1-x
e-ax．求证：当a＞0时，F（x）在区间（1，+∞）内单调递增．

难度：较易

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