知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=
3-x2，x∈[-1，2]
x-3，x∈(2，5]

（Ⅰ）画出f（x）的图象；
（Ⅱ）写出f（x）的单调递增区间．

难度：较易

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2．已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x²-x-1；
（1）求f（x）的解析式；
（2）作出函数f（x）的图象（不用列表），并指出它的增区间．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=lg|x|．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）在如图直角坐标系中画出函数f（x）的草图；
（3）求函数f（x）的单调递减区间，并加以证明．

难度：较难

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4．已知函数f（x）=ax²-|x|+2a-1（a为实常数）．
（Ⅰ）若a=1，作函数f（x）的图象并写出单调区间；
（Ⅱ）当a≥0时，设f（x）在区间[1，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式；
（Ⅲ）设h（x）=
f(x)
x
，若函数h（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围．

难度：较难

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5．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（其中a≠0）满足下列3个条件：
①f（x）的图象过坐标原点；
②对于任意x∈R都有f(-
1
2
+x)=f(-
1
2
-x)成立；
③方程f（x）=x有两个相等的实数根，令g（x）=f（x）-|λx-1|（其中λ＞0），
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求函数g（x）的单调区间（直接写出结果即可）；
（3）研究函数g（x）在区间（0，1）上的零点个数．

难度：较难

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6．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，已知x≥0时，f（x）=-x+1．
（1）画出函数f（x）的图象；写出函数的解析式；
（2）根据图象，写出f（x）的单调区间；同时写出函数的值域．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=x|m-x|（x∈R），且f（4）=0．
（1）求实数m的值；
（2）作出函数f（x）的图象；
（3）根据图象指出f（x）的单调递减区间；
（4）若方程f（x）=a只有一个实数根，求a的取值范围．

难度：中等

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8．已知定义在实数集R上的函数f（x）=4x²-8|x|+3；
（1）画出函数y=f（x）的图象；
（2）根据图象写出f（x）在R上的单调区间及最值．（不必证明）

难度：中等

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9．已知f（x）为奇函数，且x＞0时，f（x）=2^x-1-2，
（1）求x＜0时，f（x）的解析式；
（2）画出f（x）的图象；
（3）写出f（x）的单调区间．

难度：中等

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10．画出函数y=x²-2|x|的图象，并写出它的定义域、奇偶性、单调区间、最小值．

难度：较易

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