知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=
[x]
x
（x＞0），则给出以下四个结论：
①函数f（x）的值域为[0，1]；
②函数f（x）的图象是一条曲线；
③函数f（x）是（0，+∞）上的减函数；
④函数g（x）=f（x）-a有且仅有3个零点时
3
4
＜a≤
4
5
．
其中正确的序号为．

难度：较难

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2．已知函数f（x）=|x+2|，g（x）=a-|x-4|，若函数f（x）的图象恒在函数g（x）的图象的上方，则实数a的取值范围是．

难度：较易

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3．给出下列命题：
（1）设f（x）与g（x）是定义在R上的两个函数，若|f（x₁）+f（x₂）|≥|g（x₁）+g（x₂）|恒成立，且f（x）为奇函数，则g（x）也是奇函数；
（2）若∀x₁，x₂∈R，都有|f（x₁）-f（x₂）|＞|g（x₁）-g（x₂）|成立，且函数f（x）在R上递增，则f（x）+g（x）在R上也递增；
（3）已知a＞0，a≠1，函数f（x）=
ax，x≤1
a-x，x＞1
，若函数f（x）在[0，2]上的最大值比最小值多
5
2
，则实数a的取值集合为{
1
2
}；
（4）存在不同的实数k，使得关于x的方程（x²-1）²-|x²-1|+k=0的根的个数为2个、4个、5个、8个．则所有正确命题的序号为．

难度：较难

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4．设f（x）=x³+x，x∈R，当0≤θ≤π时，f（mcosθ）+f（sinθ-2m）＜0恒成立，则实数m的取值范围是．

难度：较难

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5．若函数f（x）=x³+a|x-1|在[0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是．

难度：中等

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6．函数f（x）=|x+2|+|x|+|x-1|的单调递增区间是．

难度：较难

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7．函数f（x）的图象在R上为连续不断的曲线，且满足2012f(-x)=
1
2012f(x)
，且在[0，+∞）上是增函数，若f（log₂m）＜f[log₄（m+2）]成立，则实数m的取值范围为．

难度：较难

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8．函数f（x）=x³+ax，对|x|≤3时，总有|f（x）|≤16成立，则实数a的取值范围是．

难度：中等

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9．函数f（x）=|2x-1|的单调减区间．

难度：较易

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10．函数y=|x-3|+|x+3|的单调递增区间是．

难度：较易

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