定义在\(D\)上的函数\(f\left( x \right)\)，如果满足：对任意\(x\in D\)，存在常数\(M > 0\)，都有\(\left| f\left( x \right) \right|\leqslant M\)成立，则称\(f\left( x \right)\)是\(D\)上的有界函数，其中\(M\)称为\(f\left( x \right)\)的上界\(.\)已知函数\(f\left( x \right)=1+a{{\left( \dfrac{b}{2} \right)}^{x}}+{{\left( \dfrac{c}{4} \right)}^{x}}\)．

\((1)\)当\(a=b=c=1\)时，求函数\(f\left( x \right)\)在\(\left( -\infty ,0 \right)\)上的值域，并判断函数\(f\left( x \right)\)在\(\left( -\infty ,0 \right)\)上是否有上界，请说明理由；

\((2)\)若\(b=c=1\)，函数\(f\left( x \right)\)在\(\left[ 0,+\infty \right)\)是以\(3\)为上界的有界函数，求实数\(a\)的取值范围；

\((3)\)已知\(s\)为正整数，当\(a=1,b=-1,c=0\)时，是否存在整数\(\lambda \)，使得对任意的\(n\in {{N}^{*}}\)，不等式\(s\leqslant \lambda f\left( n \right)\leqslant s+2\)恒成立？若存在，求出\(\lambda \)的值；若不存在，说明理由．

函数\(y={{\log }_{\frac{1}{3}}}(4+3x-{{x}^{2}})\)的一个单调增区间是(    )

设函数\(f\left(x\right)=\begin{cases}{x}^{2}-2x+1,x\geqslant 1 \\ {\log }_{a}x,0 < x < 1\end{cases} (a∈R)\)，当\(f(x)\)在\((0,+∞)\)上为单调函数时，\(a\)的取值范围为\(M\)；当存在\(b\)使得函数\(y=f(x)-b\)有两个不同的零点时，\(a\)的取值范围为\(N\)，则

\((1)\)判断函数\(f(x)=\dfrac{ax}{x-1}(a\ne 0)\)在区间\((-1,1)\)上的单调性，并用定义法证明它的单调性。

    \((2)\)求函数\(f(x)={{\log }_{\frac{1}{3}}}({{x}^{2}}-16)\)的单调增区间。

函数\(f(x)={\left( \dfrac{1}{3}\right)}^{\cos x} \)在\(\left[-π,π\right] \)上的单调减区间为                ．

已知当\(x > 0\)时，函数\(f(x)=(2a-1)^{x}(a > 0\)且\(a\ne \dfrac{1}{2})\)的值恒大于\(1\)，则函数\(y={{a}^{2x-{{x}^{2}}}}\)的单调增区间是________．

已知函数\(f(x)=3^{x}-( \dfrac{1}{3}{)}^{x} \)，则\(f\)\((\)\(x\)\()\)(    )