知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
若函数\(y={\log }_{a}\left(-{x}^{2}-ax-1\right)\left(a > 0\right) \)且\(a\neq 1 \)有最大值，则实数\(a\)的取值范围是．

难度：较难

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2．
\((1)\)设等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(S_{3}=6\)，\(S_{4}=12\)，则\(S_{6}=\)________．

\((2)\)已知点\(M(2,1)\)， \(F\)为抛物线\({{y}^{2}}=2x\)的焦点，点\(P\)在抛物线上，且\(\left| PM \right|+\left| PF \right|\)取得最小值，则\(P\)点的坐标是_______________

\((3)\)如图所示，一艘海轮从\(A\)处出发，测得灯塔在海轮的北偏东 \(15^{\circ}\)方向，与海轮相距\(20\)海里的\(B\)处，海轮按北偏西\(60^{\circ}\)的方向航行了\(30\)分钟后到达\(C\)处，又测得灯塔在海轮的北偏东\(75^{\circ}\)的方向，则海轮的速度为________海里\(/\)分．

\((4)\)函数\(f′(x)\)是奇函数\(f(x)(x∈R)\)的导函数，\(f(1)=0\)，当\(x < 0\)时，\(xf′(x)+f(x) > 0\)，则使得\(f(x) < 0\)成立的\(x\)的取值范围是____．

难度：较难

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3．

函数\(f(x)\)的定义域为\(D\)，若满足：\(①f(x)\)在\(D\)内是单调函数；\(②\)存在\(\left[ m,n \right]\subseteq D\)，使\(f(x)\)在\(\left[ m,n \right]\)的值域为\(\left[ 2m,2n \right]\)，那么就称函数\(f(x)\)为“倍域函数”\(.\)若\(f(x)=\ln ({{e}^{x}}+6x+t)\)是“倍域函数”，则实数\(t\)的取值范围是( )

A．\((-\dfrac{3}{4}-6\ln \dfrac{3}{2},2-6\ln 2)\)

B．\((2-6\ln 2,+\infty )\)

C．\((-\dfrac{3}{4}-6\ln \dfrac{3}{2},6\ln 2-2)\)

D．\((-\infty ,6\ln 2-2)\)

难度：中等

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4．

\((1)\)设向量\(\overrightarrow{a}=(m,1)\overrightarrow{b}=(1,2)\)，且\({{\left| \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right|}^{2}}={{\left| \overrightarrow{a} \right|}^{2}}+{{\left| \overrightarrow{b} \right|}^{2}}\)，则\(m=\)___________．

\((2){{(2x+\sqrt{x})}^{5}}\)的展开式中，\({{x}^{3}}\)的系数是______\(.(\)用数字填写答案\()\)

\((3)\)已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的偶函数，且在区间\((-\infty ,0)\)上单调递增\(.\)若实数\(a\)满足\(f\left({2}^{\left|a-1\right|}\right) > f\left(- \sqrt{2}\right) \)，则\(a\)的取值范围是_____________．

\((4)\)已知椭圆\(\Gamma :\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > b > 0)\)的右焦点为\(F(3,0)\)，上、下顶点分别为\(A,B\)，直线\(AF\)交\(\Gamma \)于另一点\(M\)，若直线\(BM\)交\(x\)轴于点\(N(12,0)\)，则\(\Gamma \)的离心率是_____．

难度：较易

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5．

函数\(f\left( x \right)={{\log }_{a}}\left( 3-a{{x}^{2}} \right)\)在\((0,1)\)上为减函数，则实数\(a\)的取值范围\((\) \()\)

A．\(\left[ \dfrac{1}{3},1 \right)\)

B．\((1,3)\)

C．\((1,\left. 3 \right]\)

D．\(\left( \dfrac{1}{3},1 \right)\)

难度：难

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6．

已知函数\(f(x)=\begin{cases} & x+\dfrac{1}{x-2},x > 2 \\ & {{x}^{2}}+2,x\leqslant 2 \end{cases}\)则\(f[f(1)]=\)( )

A．\(-\dfrac{1}{2}\)

B．\(2\)

C．\(4\)

D．\(11\)

难度：易

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7．

已知函数\(f(x)=x^{3}+\sin x\)，\(x∈(-1,1)\)，则满足\(f(a^{2}-1)+f(a-1) > 0\)的\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\((0,2)\)

B．\((1, \sqrt{2})\)

C．\((1,2)\)

D．\((0, \sqrt{2})\)

难度：较易

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8．
已知函数\(f(x)={{\log }_{m}}\dfrac{x-3}{x+3}\)

\((1)\)判断\(f(x)\)的奇偶性并证明；

\((2)\)若\(f(x)\)定义域为\([\alpha ,\beta ](\beta > \alpha > 0)\)，判断\(f(x)\)在定义域上的单调性

\((3)\)若\(0 < m < 1\)，使\(f(x)\)的值域为\([{{\log }_{m}}m(\beta -1),{{\log }_{m}}m(\alpha -1)]\)的定义域区间\([\alpha ,\beta ]\) \((\beta > \alpha > 0)\)是否存在？若存在，求出\([\alpha ,\beta ]\)，若不存在，请说明理由．

难度：较难

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9．
关于函数\(f\)\((\)\(x\)\()=\lg \dfrac{x^{2}+1}{|x|}(\)\(x\)\(\neq 0)\)，有下列命题：
\(①\)其图象关于\(y\)轴对称；
\(②\)当\(x\)\( > 0\)时，\(f\)\((\)\(x\)\()\)是增函数；当\(x\)\( < 0\)时，\(f\)\((\)\(x\)\()\)是减函数；
\(③\)\(f\)\((\)\(x\)\()\)的最小值是\(\lg 2\)；
\(④\)\(f\)\((\)\(x\)\()\)在区间\((-1,0)\)、\((2,+∞)\)上是增函数；
\(⑤\)\(f\)\((\)\(x\)\()\)无最大值，也无最小值．
其中所有正确命题的序号是．

难度：较难

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10．函数\(y=\log _{2}\cos (x+ \dfrac {π}{4})\)的单调减区间为\((\)　　\()\)

A．\([2kπ- \dfrac {π}{4},2kπ+ \dfrac {π}{4}) \;\&(k∈Z)\)

B．\([2kπ- \dfrac {5π}{4},2kπ- \dfrac {π}{4}] \;\&(k∈Z)\)

C．\([2kπ- \dfrac {π}{4},2kπ+ \dfrac {3π}{4}] \;\&(k∈Z)\)

D．\((2kπ- \dfrac {3π}{4},2kπ- \dfrac {π}{4}] \;\&(k∈Z)\)

难度：较易

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