若函数\(f\)\((\)\(x\)\()\)同时满足：\(①\)对于定义域上的任意\(x\)，恒有\(f\)\((\)\(x\)\()+\)\(f\)\((-\)\(x\)\()=0\)；\(②\)对于定义域上的任意\(x\)\({\,\!}_{1}\)，\(x\)\({\,\!}_{2}\)，当\(x\)\({\,\!}_{1}\neq \)\(x\)\({\,\!}_{2}\)时，恒有\( \dfrac{f(x_{1})-f(x_{2})}{x_{1}-x_{2}} < 0.\)则称函数\(f\)\((\)\(x\)\()\)为“理想函数”\(.\)给出下列三个函数中：\((1)\)\(f\)\((\)\(x\)\()= \dfrac{1}{x}\)；\((2)\)\(f\)\((\)\(x\)\()=\)\(x\)\({\,\!}^{2}\)；\((3)\)\(f\)\((\)\(x\)\()=\begin{cases}-x^{2},x\geqslant 0, \\ x^{2},x < 0.\end{cases}\)能被称为“理想函数”的有________\((\)填相应的序号\()\)．

已知函数\(f(x)=a-\dfrac{1}{{{2}^{x}}+1}(a\in R).\)

\((1)\)判断并用定义证明\(f(x)\)在\(\left( -\infty ,+\infty \right)\)上的单调性；

\((2)\)若\(f(x)\)为奇函数，求\(a\)的值．

函数\(h(x)={{2}^{x}}+k\cdot {{2}^{-x}}\)是\(R\)上的偶函数，\(f(x)={{\log }_{2}}h(x)\)

\((\)Ⅰ\()\)求实数\(k\)的值，并证明函数\(y=h(x)\)在区间\([0,+\infty )\)上是增函数

\((\)Ⅱ\()\)若\(f(2{{t}^{2}}+1) < f({{t}^{2}}-2t+1)\)，求实数\(t\)的取值范围；

\((\)Ⅲ\()\)设函数\(g(x)={{\log }_{2}}(a\cdot {{2}^{x}}-\dfrac{4}{3}a)\)，其中\(a > 0\)，若函数\(f(x)\)与\(g(x)\)的图像有且只有一个公共点，求实数\(a\)的取值范围．

\(( 1)\)已知等比数列\(\{{{a}_{n}}\}\)中，\({a}_{n} > 0,{a}_{2}=3,{a}_{6}=12,则{a}_{4}= \)        

\((2)\)函数\(y={{\log }_{a}}({{x}^{2}}-ax+2)\)在\([2,+\infty )\)恒为正，则实数\(a\)的范围是         。

\((3)\)如图，一艘船上午\(9\)：\(30\)在\(A\)处测得灯塔\(S\)在它的北偏东\(30^{\circ}\)处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午\(10\)：\(00\)到达\(B\)处，此时又测得灯塔\(S\)在它的北偏东\(75^{\circ}\)处，且与它相距\(8 \sqrt{2} n mile.\)此船的航速是      \(n mile/h\)．

\((4)\)设函数\(f\)\((\)\(x\)\()= \dfrac{(x+1)^{2}+\sin x}{x^{2}+1}\)的最大值为\(M\)，最小值为\(m\)，则\(M+\)\(m\)\(=\)____