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          共50条信息

            • 1． 函数\(f(x)=\log \;_{ \frac {1}{2}}(x^{2}-4)\)的单调递增区间为\((\)　　\()\)
              A．\((0,+∞)\)
              B．\((-∞,0)\)
              C．\((2,+∞)\)
              D．\((-∞,-2)\)
              难度：易
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            • 2．

              函数\(f(x)={{(\dfrac{1}{2})}^{\sqrt{2x-{{x}^{2}}}}}\)的单调增区间为___________ 

              难度：中等
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            • 3．

              \((1)\)求圆心为\(\left( 2,-1 \right)\)且与\(x\)轴相切的圆的标准方程_______．

              \((2)\)已知\(f(x)=\log _{a}^{{}}(8-3ax)\)在\([-1,2]\)上的减函数，则实数\(a\)的取值范围是_______．

              \((3)\)已知直线\(ax+by=1\)与圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=\dfrac{1}{4}\)相交于不同的\(A,B\)两点，且\(\left| AB \right| < \dfrac{\sqrt{2}}{2}\)，则\({{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2a\)的取值范围为_______．

              \((4)\)已知函数\(f(x)={{x}^{2}}+2x\)，\(g(x)={{(\dfrac{1}{2})}^{x}}+m\)，若任意\({{x}_{1}}\in [1,2]\)，存在\({{x}_{2}}\in [-1,1]\)，使得\(f({{x}_{1}})\geqslant g({{x}_{2}})\)，则实数\(m\)的取值范围是______________\(.\)    

              难度：难
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            • 4．

              已知函数\(f(x)\)是\(R\)上的奇函数，若\(f(x)\)在\((0,+∞)\)上单调递增，且\(f(2)=0\)，则\(f(x-2) > 0\)的解集为

              A．\((0,2)∪(4,+∞)\)
              B．\((-∞,0)∪(4,+∞)\)
              C．\((0,2)∪(2,+∞)\)
              D．\((0,2)∪(2,4)\)
              难度：较易
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            • 5．

              对于定义域为\(R\)的函数\(f\left( x \right)\)，若满足\(①f\left( 0 \right)=0\)；\(②\)当\(x\in R\)，且\(x\ne 0\)时，都有\(x{f}{{{'}}}\left( x \right) > 0\)；\(③\)当\({{x}_{1}}\ne {{x}_{2}}\)，且\(f\left( {{x}_{1}} \right)=f\left( {{x}_{2}} \right)\)时，\({{x}_{1}}+{{x}_{2}} < 0\)，则称\(f\left( x \right)\)为“偏对称函数”\(.\)现给出四个函数：\(①\)\(f\left( x \right)={{x}^{2}}+\left| x \right|\)； \(②\) \(f\left(x\right)=\begin{cases}\ln \left(-x+1\right)\left(x\leqslant 0\right) \\ 2x\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left(x > 0\right)\end{cases} \)；\(③\)\(f\left(x\right)=\begin{cases}\left( \dfrac{1}{{2}^{x}-1}+ \dfrac{1}{2}\right){x}^{2}\left(x\neq 0\right) \\ 0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left(x=0\right)\end{cases} \)；  \(④\)\(f\left( x \right)={{e}^{x}}-x-1\)．则其中是“偏对称函数”的函数为__________．

              难度：难
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            • 6．

              ．已知函数\(f\)\((\)\(x\)\()\)\(=\)\( \sqrt{{x}^{2}-2x-3} \)，则该函数的单调递增区间为\((\) \()\)

              A．\(( \)\(-\) \(∞\)，\(1]\)                 
              B．\([3, \)\(+\) \(∞\)\()\)          
              C．\(( \)\(-\) \(∞\)， \(-\)\(1]\)          
              D．\([1, \)\(+\) \(∞\)\()\)
              难度：较易
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            • 7． 判断函数\(y= \dfrac{2x^{2}-3}{x}\)的单调性．
              难度：中等
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            • 8．

              函数\(f(x)=\ln (x^{2}-2x-8)\)的单调递增区间是\((\)　　\()\)

              A．\((-∞,-2)\)                               
              B．\((-∞,1)\)

              C．\((1,+∞)\)                                   
              D．\((4,+∞)\)
              难度：较易
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            • 9．

              函数\(y={{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( -{{x}^{2}}+2x \right)\)的单调递增区间是                  ．

              难度：较易
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            • 10．

              \(f(x)\)是定义在\((-∞,0)∪(0,+∪)\)上的函数，对任意非零实数\(a\)，\(b\)满足，\(f(ab)=f(a)+f(b)\)，且\(f(x)\)在\((0,+∞)\)上是增函数，

              \(①\)求\(f(1)\)，\(f(-1)\)的值；

              \(②\)判断函数\(f(x)\)的奇偶性；

              \(③\)若\(f(3)=1\)，求不等式\(f(x)+f(x-2) > 1\)的解集．

              难度：较难
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