知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=log
1
2
(x2-ax-a)的值域为R，且在（-∞，1-
3
）上是增函数，则a的取值范围是．

难度：中等

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2．函数f(x)=log
1
2
(-x2-x+2)的单调增区间是．

难度：中等

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3．设函数f（x）=ln
x+1
x-1
．
（Ⅰ）判断函数f（x）在区间（1，+∞）上的单调性，并证明；
（Ⅱ）对于区间[2，4]上的任意一个x，不等式f（x）≥e^x+m恒成立，求实数m的取值范围．

难度：较难

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4．已知函数f（x）=ln（ax²+2x+1），g（x）=log
1
2
（x²-4x-5）．
（1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围．
（2）若f（x）的值域为R，则实数a的取值范围．
（3）求函数g（x）的递减区间．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=log
1
2
[x2-2(2a-1)x+8]，a∈R．
（1）若f（x）在[a，+∞）上为减函数，求a的取值范围；
（2）若关于x的方程f（x）=log
1
2
（x+3）-1在（1，3）内有两不等实根，求a的取值范围．

难度：较难

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6．函数f(x)=log
1
3
(2+x-x2)的单调递减区间是．

难度：中等

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7．函数y=log₃（|x|-1）的单调减区间是．

难度：较易

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8．已知函数f(x)=(log2x)2-2log
1
2
x+1，g(x)=x2-ax+1
（1）求函数y=f（2cosx-1）的定义域；
（2）若存在a∈R，对任意x1∈[
1
8
，2]，总存在唯一x₀∈[-1，2]，使得f（x₁）=g（x₀）成立．求实数a的取值范围．

难度：较难

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9．函数y=log
1
3
(-x2+4x+12)的单调递减区间是．

难度：中等

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10．给出以下命题：
①函数f（x）=|log2x2|既无最大值也无最小值；
②函数f（x）=|x²-2x-3|的图象关于直线x=1对称；
③向量
AB
与向量
CD
共线，则A，B，C，D四点共线；
④若函数f（x）满足|f（-x）|=|f（x）|，则函数f（x）或是奇函数或是偶函数；
⑤设定义在R上的函数f（x）满足对任意x₁，x₂∈R，x₁＜x₂有f（x₁）-f（x₂）＜x₁-x₂恒成立，则函数F（x）=f（x）-x在R上递增．
其中正确的命题是（写出所有真命题的序号）

难度：较难

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