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已知函数\(f(x)={{\log }_{a}}({{a}^{x}}-1)\)，
\((1)\)求\(f(x)\)的定义域；
\((2)\)判断\(f(x)\)的单调性。
已知函数\(f(x)={{\log }_{2}}({{x}^{2}}-ax+3a)\)在区间\([2,+\infty )\)上递增，则实数\(a\)的取值范围是________________________。
已知函数\(f\left( x \right)={{\log }_{a}}\left[ \left( \dfrac{1}{a}-2 \right)x+1 \right](0 < a < 1)\)在区间\(\left[ 1,3 \right]\)上的函数值大于\(0\)恒成立，则实数\(a\)的取值范围是________\(.\)
设\(f\left( x \right)\)是定义域为\(\left\{ \left. x \right|x\ne 0 \right\}\)的奇函数，满足在\(\left( -\infty ,0 \right)\)上有\(xf\left( 2x \right)\)单调递减，且\(f\left( -2 \right)=0\)，则不等式\(xf\left( 2x \right) < 0\)的解集为_______
已知函数\(f(x){=}\begin{cases} x^{2}{+}4x{+}3{,}x{\leqslant }0 \\ 3{-}x{,}x{ > }0 \end{cases}\)则\(f(f(5)){=}({ })\)
函数\(f(x)=\dfrac{1}{\sqrt{{{\log }_{2}}x-1}}\)的定义域为
函数\(f(x)=\dfrac{x\ln |x|}{|x|}\)的大致图像是
已知\(a > 1\)，函数\(f(x)={{\log }_{a}}({{x}^{2}}-ax+2)\)在\(x∈[3,+\infty )\)时的值恒为正．
\((1)a\)的取值范围\(;\)
\((2)\)记\((1)\)中\(a\)的取值范围为集合\(A\)，函数\(g(x)={{\log }_{2}}(t{{x}^{2}}+2x-2)\)的定义域为集合\(B\)．若\(A∩B\neq \)\(\varnothing \)，求实数\(t\)的取值范围．
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