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          共50条信息

            • 1．

              已知函数\(f(x)={\left( \dfrac{1}{3}\right)}^{a{x}^{2}−4x+3} \)．

              \((1)\)若\(a=-1\)，求\(f(x)\)的单调区间；

              \((2)\)若\(f(x)\)有最大值\(3\)，求\(a\)的值；

              \((3)\)若\(f(x)\)的值域是\((0,+∞)\)，求\(a\)的值．

              难度：难
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            • 2．

              已知函数\(f(x)=2^{x}-{lo}{{{g}}_{\frac{1}{2}}}x\)，且实数\(a > b > c > 0\)满足\(f(a)·f(b)·f(c) < 0\)，若实数\(x_{0}\)是函数\(y=f(x)\)的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是    \((\)    \()\)

              A．\(x_{0} < a\)
              B．\(x_{0} > a\)
              C．\(x_{0} < b\)
              D．\(x_{0} < c\)
              难度：较难
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            • 3．

              如果函数\(f(x)=\lg [x(x-\dfrac{3}{2})+1]\)，\(x∈[1,\dfrac{3}{2}]\)，那么\(f(x)\)的最大值是 \((\)　　\()\)

              A．\(0\)
              B．\(\dfrac{1}{4}\)
              C．\(\dfrac{1}{2}\)
              D．\(1\)
              难度：易
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            • 4．

              已知函数\(f(x)=(a-2)a^{x}(a > 0\)，且\(a\neq 1)\)，若对任意\(x_{1}\)，\(x∈R\)，\( \dfrac{f(x_{1})-f(x_{2})}{x_{1}-x_{2}} > 0\)，则\(a\)的取值范围是________．

              难度：中等
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            • 5．

              \((1)\)函数\(y=\ln (3-x)+\sqrt{{{2}^{x}}-4}\)的定义域是________．

              \((2)\)函数\(f\left( x \right)={\ln }\left( -{{x}^{2}}+2x+3 \right)\)的单调递减区间为________．

              \((3)\)若\({{2}^{a}}={{9}^{b}}=6\)，则\(\dfrac{2}{a}+ \dfrac{1}{b}= \)______．

              \((4)\)关于函数\(f\left( x \right)={\lg }\dfrac{{{x}^{2}}+1}{\left| x \right|}\left( x\ne 0 \right)\)，有下列命题：\(①\)其图象关于\(y\)轴对称；\(②\)当\(x > 0\)时，\(f\left( x \right)\)是增函数；当\(x < 0\)时，\(f\left( x \right)\)是减函数；\(③f\left( x \right)\)的最小值是\({\lg }2\)；\(④f\left( x \right)\)在区间\(\left( -1,0 \right)\)，\(\left( 1,+\infty \right)\)上是增函数；\(⑤f\left( x \right)\)无最大值，也无最小值\(.\)其中所有正确命题的序号是__________．

              难度：中等
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            • 6．
              函数\(f(x)=\log _{a}(6-ax)\)在\([0,2]\)上为减函数，则\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\((0,1)\)
              B．\((1,3)\)
              C．\((1,3]\)
              D．\([3,+∞)\)
              难度：较难
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            • 7． 函数\(f(x)=\log \;_{ \frac {1}{2}}(x^{2}-4)\)的单调递增区间为\((\)　　\()\)
              A．\((0,+∞)\)
              B．\((-∞,0)\)
              C．\((2,+∞)\)
              D．\((-∞,-2)\)
              难度：中等
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            • 8．

              函数\(f(x)=\begin{cases}{\log }_{2}(1-x)+1,-1\leqslant x < 0 \\ {x}^{3}-3x+2,0\leqslant x\leqslant a\end{cases} \)的值域是\([0,2]\)，则实数的范围是(    )

              A．\([0, \sqrt{2} ]\)
              B．\([1, \sqrt{2} ]\)
              C．\([1,\sqrt{3}]\)
              D．\([\sqrt{3},2]\)
              难度：较易
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            • 9．

              函数\(f\left(x\right)={\left( \dfrac{1}{3}\right)}^{-{x}^{2}-4x+3} \)的单调递减区间为 ______ ．

              难度：较易
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            • 10． 已知\(f(x)=x\;^{-t^{2}+2t+3}\)为偶函数\((t∈z)\)，且在\(x∈(0,+∞)\)单调递增．
              \((1)\)求\(f(x)\)的表达式；
              \((2)\)若函数\(g(x)=\log _{a}[a \sqrt {f(x)}-x]\)在区间\([2,4]\)上单调递减函数\((a > 0\)且\(a\neq 1)\)，求实数\(a\)的取值范围．
              难度：难
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