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          共50条信息

            • 1． 若y=4-
              		-x2+2x+3
              最小值为a，最大值为b，则
              lim
              n→∞
              an-2bn
              3an-4bn
              =    ．
              难度：中等
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            • 2． 设函数f（x）=ax+3-|2x-1|．
              （Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）≤2；
              （Ⅱ）若函数有最大值，求a的取值范围．
              难度：中等
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            • 3． 已知函数f（x）=|x-3|，g（x）=-|x+4|+2m．
              （1）当a＞0时，求关于x的不等式f（x）+1-a＞0（a∈R）的解集；
              （2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求m的取值范围．
              难度：中等
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            • 4． 已知函数f(x)=ax+log2(2x+1)，其中a∈R．
              （1）根据a的不同取值，讨论f（x）的奇偶性，并说明理由；
              （2）已知a＞0，函数f（x）的反函数为f-1（x），若函数y=f（x）+f-1（x）在区间[1，2]上的最小值为1+log23，求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值．
              难度：中等
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            • 5． 已知a，b是实数，函数f（x）=x|x-a|+b．
              （1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；
              （2）当a＞0时，求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值；
              （3）若存在a∈[-3，0]，使得函数f（x）在[-4，5]上恒有三个零点，求b的取值范围．
              难度：较难
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            • 6． 己知函数f（x）=x3+ax+
              1
              4
              ，g（x）=-lnx用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数h（x）=min﹛（f（x），g（x）} （x＞0），则当-
              5
              4
              ＜a＜-
              3
              4
              时，h（x）的零点个数有（　　）
              A．0个
              B．1个
              C．2个
              D．3个
              难度：中等
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            • 7． 已知函数f（x）=-x2+kx．
              （1）若k=2，求函数f（x）在[0，3]上的最小值；
              （2）若函数f（x）在[0，3]上是单调函数，求k的取值范围．
              难度：中等
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            • 8． 已知函数f（x）=x-
              1
              x
              ．
              （1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；
              （2）判断函数f（x）的单调性，并加以证明；
              （3）若函数f（x）在区间[2，a]上的最大值与最小值之和不小于
              11a-2
              2a
              ，求a的取值范围．
              难度：中等
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            • 9． 已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0 时，有
              f(m)+f(n)
              m+n
              ＞0              ．
              （1）求证：f（x）在[-1，1]上为增函数；
              （2）求不等式f(x+
              1
              2
              )＜f(1-x)              的解集；
              （3）若f(x)≤t2+t-
              1
              cos2α
              -2tanα-1              对所有x∈[-1，1]，α∈[-
              π
              3
              ，
              π
              4
              ]              恒成立，求实数t的取值范围．
              难度：较难
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            • 10． 已知函数f(x)=2x+
              k
              2x
              是定义域为R的奇函数．
              （1）求k的值，并判断y=f（x）的单调性（不要求证明）；
              （2）若f(x)＞
              3
              2
              ，求x的取值范围；
              （3）若g(x)=4x+
              1
              4x
              +2mf(x)              在[1，+∞）上的最小值为-2，求m的值．
              难度：中等
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