知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．设定义在R上的函数f（x）满足：
f（tanx）=
1
cos2x
，则f（
1
2016
）+f（
1
2015
）+…+f（
1
2
）+f（0）+f（2）+…+f（2015）+f（2016）= ．

难度：中等

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3．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f（x）=log
1
2
（1-x）．
（1）求f（0），f（1）；
（2）求函数f（x）的解析式．

难度：较易

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4．已知定义在R上的奇函数f（x），设其导函数为f′（x），当x∈（-∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（-x），令F（x）=xf（x），则满足F（3）＞F（2x-1）的实数x的取值范围是．

难度：中等

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5．函数 f（x）=e^x可以表示成一个奇函数 g（x）与一个偶函数h（x）之和，则g（x）= ．

难度：中等

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6．已知定义在R上的函数f（x）=
x+a
x2+1
（a∈R）是奇函数，函数g（x）=
mx
1+x
的定义域为（-1，+∞）．
（1）求a的值；
（2）若g（x）=
mx
1+x
在（-1，+∞）上递减，根据单调性的定义求实数m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（-1，1）上有且仅有两个不同的零点，求实数m的取值范围．

难度：中等

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7．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f(x)=(
1
2
)x
（1）求函数f（x）的值域A；
（2）解不等式f（lgx）＞f（-1）；
（3）设函数g(x)=
-x2+(a-1)x+a
的定义域为集合B，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．

难度：中等

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8．函数f（x）=log₄（4^x+1）+mx是偶函数，2m= ．

难度：较易

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9．设函数f(x)=

(x+1)(x+a)

为奇函数，则实数a的值为（　　）

B．1

C．-1

D．2

难度：中等

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10．定义在R上的偶函数f（x）对任意x满足f（x+π）=f（x），且当x∈[0，
π
2
]时，f（x）=sinx，则f(
5π
3
)的值为．

难度：较易

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