知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知y=f（x+1）+2是定义域为R的奇函数，则f（e）+f（2-e）= ．

难度：较易

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2．设f（x）=ax³+bx+c（a≠0）是奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x-6y-7=0垂直，导函数f′（x）的最小值为-12，
（1）求a，b，c的值；
（2）求函数f（x）在[-1，3]上的最值．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=2log₄（1+x）-log₄（1+ax²）在定义域（-1，1）内是奇函数，其中a是常数．
（1）求a的值；
（2）求使不等式f（-x）≤f（x）-1成立的实数x的取值范围．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=x³+x+1，若对任意的x，都有f（x²+a）+f（ax）＞2，则实数a的取值范围是．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=lg
1+ax
1-x
（a＞0）为奇函数，函数g（x）=
2
x2
+b（b∈R）．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）若b＞1，讨论方徎g（x）=ln|x|实数根的个数；
（Ⅲ）当x∈[
1
3
，
1
2
]时，关于x的不等式f（1-x）≤lgg（x）有解，求b的取值范围．

难度：中等

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6．已知函数f(x)=ax+
1-t
a2
(a＞0，a≠1)是定义域为R上的奇函数．
（1）求实数t的值；
（2）若f（1）＞0，不等式f（x²+bx）+f（4-x）＞0在x∈R上恒成立，求实数b的取值范围；
（3）若f(1)=
3
2
且h(x)=a2x+
1
a2x
-2mf(x)[1，+∞）上最小值为-2，求m的值．

难度：中等

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7．函数f(x)=
bx+c
ax2+1
(a，b，c∈R)是奇函数，且f（-2）≤f（x）≤f（2），则a= ．

难度：中等

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8．已知f（x）=a-
2
3x+1
为R上的增函数．
（1）若f（x）为奇函数，求a的值；
（2）若不等式f（3k-1）≥f（k+3）成立，求k的取值范围．

难度：中等

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9．奇函数f（x）=
m-g(x)
1+g(x)
的定义域为R，其中y=g（x）为指数函数且过点（2，4）．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）若对任意的t∈[0，5]，不等式f（t²+2t+k）+f（-2t²+2t-5）＞0解集非空，求实数k的取值范围．

难度：中等

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10．已知定义域为R的函数f（x）=-2^x+
a
2x+1
+2是奇函数，求a的值．

难度：中等

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