知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=ln（e^x+a+1）（a为常数）是实数集R上的奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的方程
1nx
f(x)
=x2-2ex+m有且只有一个实数根，求m的值．

难度：中等

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2．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=
x

（1）求f（9）和f（-4）；
（2）求f（x）的解析式；
（3）当x∈A时，f（x）∈[-7，3]，求区间A．

难度：中等

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3．已知定义在R上的函数f（x）=
x+a
x2+1
（a∈R）是奇函数，函数g（x）=
mx
1+x
的定义域为（-1，+∞）．
（1）求a的值；
（2）若g（x）=
mx
1+x
在（-1，+∞）上递减，根据单调性的定义求实数m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（-1，1）上有且仅有两个不同的零点，求实数m的取值范围．

难度：中等

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4．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f(x)=(
1
2
)x
（1）求函数f（x）的值域A；
（2）解不等式f（lgx）＞f（-1）；
（3）设函数g(x)=
-x2+(a-1)x+a
的定义域为集合B，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=log₄（4^x+1）+kx（k∈R）是偶函数．
（1）求k的值；
（2）设g（x）=log₄（a•2^x-
4
3
a）（a＜100），若函数f（x）与g（x）的图象只有一个公共点，求整数a的个数．

难度：中等

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6．已知函数f(x)=
t•3x-1
3x+1
(t∈R)是奇函数．
（1）求t的值；
（2）求f（x）的反函数f^-1（x）；
（3）对于任意的0＜m＜2，解不等式：f-1(x)＞log3
1+x
m
．

难度：中等

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7．已知函数f(x)=
1+ax2
x+b
的图象经过点（1，3），并且g（x）=xf（x）是偶函数．
（1）求实数a、b的值；
（2）用定义证明：函数g（x）在区间（1，+∞）上是增函数．

难度：较易

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8．定义在R上的奇函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，且f（0.5）=3，求f（7.5）的值．

难度：中等

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9．已知幂函数y=f（x）的图象经过点（3，9），对于偶函数y=g（x）（x∈R），当x≥0时．g（x）=f（x）-2x．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）求当x＜0时，函数y=g（x）的解析式，并在给定坐标系下，画出函数y=g（x）的图象；
（3）写出函数y=|g（x）|的单调递减区间．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=
-x2+2x(x＞0)
a(x=0)
x2+bx(x＜0)
为奇函数．
（1）求a，b的值，并写出函数的单调区间；
（2）解不等式f（x）＞f（-2）

难度：较易

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