知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设函数f（x）=k•a^x-a^-x（a＞0且a≠1）是奇函数．
（1）求常数k的值；
（2）若f(1)=
8
3
，且函数g（x）=a^2x+a^-2x-2mf（x）在区间[1，+∞）上的最小值为-2，求实数m的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．已知奇函数y=f（x）定义域是R，当x≥0时，f（x）=x（1-x）．
（1）求出函数y=f（x）的解析式；
（2）写出函数y=f（x）的单调递增区间．（不用证明，只需直接写出递增区间即可）

难度：中等

解析收藏试题篮
3．已知a∈R，函数f（x）=-x²+2|x-a|．
（1）若f（x）为偶函数，求a的值；
（2）若a=
1
2
，求函数y=f（x）的单调递增区间；
（3）求函数f（x）的最大值．

难度：较难

解析收藏试题篮
4．已知函数f（x）=log_n+1x（n＞0），且 g（x）=x+f（x+2）-f（n-x）是奇函数．
（1）求实数n的值；
（2）求g（x）图象与直线y=-2，x=1围成的封闭图形的面积S；
（3）对于任意a，b，c∈[M，+∞），且a≥b≥c．当a、b、c能作为一个三角形的三边长时，f（a），f（b），f（c）也总能作为某个三角形的三边长，试求M的最小值．

难度：较难

解析收藏试题篮
5．已知定义域为R的函数f（x）满足：①对于任意的x∈R，f（-x）+f（x）=0；②当x＞0时，f（x）=x²-3．
（1）求函数f（x）的解析表达式；
（2）解方程f（x）=2x．

难度：中等

解析收藏试题篮
6． f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x十2）=-f（x），当0≤x≤1时．f（x）=x²+x．
（1）求函数f（x）的周期；
（2）求函数f（x）在-1≤x≤0时的表达式；
（3）求f（6.5）．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．已知f（x）是定义在R上的奇函数，x＞0时，f（x）=sin（2x+
π
3
）．
（1）求f（x）在R上的解析式；
（2）求f（x）在x∈[-π，0]上的值域．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．已知函数y=f（x）是定义在R上且周期为4的奇函数，若-2＜x≤-1时，f（x）=2cos
π
2
x+1，求当2≤x≤3时，函数y=f（x）的解析式．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．已知f（x）是定义在正整数集N^*上的函数，当x为奇数时，f（x+1）-f（x）=1，当x为偶数时，f（x+1）-f（x）=3且满足f（1）+f（2）=5．
（1）求证：{f（2n-1）}（n∈N^*）是等差数列；
（2）求f（x）的解析式．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．已知g（x）=x（2-x）（0＜x＜1），g（1）=0，若函数y=f（x）（x∈R）是以2为周期的奇函数，且在[0，1]上f（x）=g（x），画出y=f（x）（-2≤x≤2）的图象并求其表达式．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷