知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设函数f（x）=
(x+2)(x+3a)
x
为奇函数，则a= ．

难度：较易

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2．定义在R上的奇函数f（x）满足当x≥0时，f（x）=log₂（x+2）+（a-1）x+b（a，b为常数），若f（2）=-1，则f（-6）的值为．

难度：中等

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3．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=
log
1
3
(x+1)，x∈[0，2]
1-|x-4|，x∈[2，+∞)
，则关于x的函数F（x）=f（x）-a（0＜a＜1）的所有零点之和为．

难度：中等

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4．已知函数y=f（x）+x³为偶函数，且f（10）=10，若函数g（x）=f（x）+6，则g（-10）= ．

难度：较易

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5．定义在（-2，2）上的奇函数f（x）恰有3个零点，当x∈（0，2）时，f（x）=xlnx-a（x-1）（a＞0），则a的取值范围是．

难度：较难

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6．设函数f（x）=
a•2x+a-2
2x+1
（a∈R）
（1）若f（x）为奇函数，求a的值．
（2）若f（x）定义在[-4，+∞）上，且对f（x）定义域内的一切实数x，f（cosx+b+
1
4
）≥f（sin²x-b-3）恒成立，求实数b的取值范围．

难度：中等

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7．已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），求f（-2008）+f（2009）的值？

难度：中等

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8．已知函数f(x)=
a
x+b
1+x2
是定义在（-1，1）上的奇函数，且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）求实数a，b的值；
（2）判断并证明f（x）在（-1，1）上的单调性．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=-2x²+mx-3为区间（-5，-3+n）内的偶函数．
（1）求实数m，n的值；
（2）求函数f（x）在区间[1，5]上的最小值．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=
1
2x+1
，则f（log₃2）+f（log₉
1
4
）= ．

难度：较易

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