知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．定义域为[-1，1]上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x-2），且当x∈（0，1）时，f（x）=
ax
a2x+1
（a＞1）．
（1）求f（1）的值；
（2）求函数f（x）的解析式；
（3）求函数f（x）的值域．

难度：较难

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2．已知f（log_ax）=x-
k-1
x
（k∈R），且函数f（x）是定义域为R的奇函数，其中a＞0，且a≠1．
（1）求k的值；
（2）判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论；
（3）若f（1）=
3
2
时，不等式f（a^2x+a^-2x）+f（ma^-x-ma^x）＞0对任意x∈[1，+∞）均成立，求实数m的取值范围．

难度：较难

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3．已知函数f（x）的定义域为R，对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＜0时，f（x）＞0．
（1）求证：f（x）是奇函数；
（2）判断f（x）在R上的单调性，并加以证明；
（3）解关于x的不等式f（x²）+3f（a）＞3f（x）+f（ax），其中常数a∈R．

难度：较难

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4．设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x都有f（x+2）=-f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=2x-x²，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）= ．

难度：中等

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5．已知函数f（x）是实数集R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x²+x．
（1）求f（-1）的值；
（2）求函数f（x）的表达式；
（3）解不等式：f（2x-1）＜f（1）．

难度：中等

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6．已知f（x）是周期为3的奇函数，且f（1）=2，则f（8）=（　　）

A．2

B．-2

C．-1

D．1

难度：较难

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7． f （x）是定义在R上的以2为周期的奇函数，f （3）=0，则函数y=f （x）在区间（-2，5）内的零点个数为（　　）

A．6

B．5

C．4

D．3

难度：中等

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8．已知f（x）=ax⁵+bx³+sinx-8且f（-2）=10，那么f（2）=（　　）

A．-26

B．26

C．-10

D．10

难度：中等

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9．已知函数f（x）=-2x²+mx-3为区间（-5，-3+n）内的偶函数．
（1）求实数m，n的值；
（2）求函数f（x）在区间[1，5]上的最小值．

难度：中等

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10．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x-3x+k（k为常数），则f（-1）=（　　）

A．2

B．1

C．-2

D．-1

难度：较难

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