知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣x²+2x﹣3．
当x∈[2，4]时，求f（x）的值域；
当f（m）=6时，求m的值．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=1+ $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）是否存在实数a的值，使f（x）为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；
（Ⅱ）若a=1，t（2^x+1）f（x）＞2^x﹣2对x∈R恒成立，求实数f（x）的取值范围．

难度：中等

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3．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²﹣2x，求f（x）在x＜0时的解析式．

难度：中等

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4．设a∈R，函数f(x)=
2x+a
2x+1
；
（1）求a的值，使得f（x）为奇函数；
（2）若f(x)＜
a+2
2
对任意x∈R成立，求a的取值范围．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=
mx2+ax
1+x2
是奇函数．
（1）求m的值；
（2）若f（x）=
mx2+ax
1+x2
在（1，+∞）上递减，根据单调性的定义求实数a的取值范围．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=ax+
b
x
+c是奇函数，且满足f（1）=
5
2
，f（2）=
17
4
．
（1）求a，b，c的值；
（2）试判断函数f（x）在区间（0，
1
2
）上的单调性并证明．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=
a•2x+b+1
2x+1
是定义域在R上的奇函数，且f（2）=
6
5
．
（1）求实数a、b的值；
（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；
（3）解不等式：f（log
1
2
（2x-2）]+f[log₂（1-
1
2
x）]≥0．

难度：中等

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8．已知函数g(x)=
4x-a
2x
是奇函数，f（x）=lg（10^x+1）+bx是偶函数．
（1）求a和b的值．
（2）说明函数g（x）的单调性；若对任意的t∈[0，+∞），不等式g（t²-2t）+g（2t²-k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．
（3）设h(x)=f(x)+
1
2
x，若存在x∈（-∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立，求实数a的取值范围．

难度：中等

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9．已知函数f_k（x）=a^x+ka^-x，（k∈Z，a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）若f₁（1）=3，求f₁（
1
2
）的值；
（Ⅱ）若f_k（x）为定义在R上的奇函数，且a＞1，是否存在实数λ，使得f_k（cos2x）+f_k（2λsinx-5）＜0对任意x∈[0，
2π
3
]恒成立，若存在，请求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=（a²-a+1）x^a+1为幂函数，且为奇函数；
（1）求a的值；
（2）求函数g(x)=f(x)+
1-2f(x)
在x∈[0，
1
2
]的值域．

难度：中等

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