知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）的最小正周期为3，且f（2015）＞1，f（1）=
2m+3
m-1
，则m的取值范围是．

难度：较难

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2．若函数f（x）=
x-1，0＜x≤2
-1，-2≤x≤0
，g（x）=f（x）+ax，x∈[-2，2]为偶函数，则实数a= ．

难度：中等

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3．设函数f（x）=k•a^x-a^-x（a＞0且a≠1）是奇函数．
（1）求常数k的值；
（2）设a＞1，试判断函数y=f（x）在R上的单调性，并解关于x的不等式f（x²）+f（2x-1）＜0．

难度：中等

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4．设函数f(x)=log2(
1+ax
1-x
)，若f(
1
3
)=1
（1）求f（x）的解析式并判断其奇偶性；
（2）当x∈[-1，0）时，求f（3^x）的值域；
（3）已知函数g(x)=log
2
k
1-x
，若存在x∈[
1
2
，
2
3
]使不等式 f（x）＞g（x）成立，求k的范围．

难度：中等

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5．若函数f（x）为奇函数，周期为
π
2
，f(
π
3
)=1，求f(
7π
6
)．

难度：中等

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6．定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（x+2）=f（-x），则f（2008）= ．

难度：较易

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7．已知函数f（x）=xsinθ+cosθ，其中θ∈[0，2π）．
（Ⅰ）若f（x）在（-∞，+∞）为减函数，求θ的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）为奇函数，求lnf（sinθ）的值．

难度：中等

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8．定义域为R的偶函数f（x）的最小正周期是π，当x∈[0，
π
2
]时，f（x）=sinx．
（1）求x∈[
π
2
，π]时，f（x）的解析式；
（2）画出函数f（x）在[-π，π]上的简图．

难度：中等

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9．设f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（2x-1）的周期为4，若f（1）=2．求f（2015）= ．

难度：较易

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10．已知f（x）是定义在R上的奇函数，又是周期为2的周期函数，当x∈[0，1）时，f（x）=2^x-1，则f（-log₂6）的值为．

难度：较易

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