知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
若函数\(y=f(x)\)的定义域是\([0,2]\)，则函数\(g(x)= \dfrac {f(2x)}{x-1}\)的定义域是 ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮
2．
已知函数\(y=f(x)\)，\(x∈R\)，给出下列结论：
\(①\)若对于任意\(x_{1}\)，\(x_{2}\)且\(x_{1}\neq x_{2}\)都有\( \dfrac {f(x_{2})-f(x_{1})}{x_{2}-x_{1}} < 0\)，则\(f(x)\)为\(R\)上的减函数；
\(②\)若\(f(x)\)为\(R\)上的偶函数，且在\((-∞,0)\)内是减函数，\(f(-2)=0\)则\(f(x) > 0\)的解集为\((-2,2)\)；
\(③\)若\(f(x)\)为\(R\)上的奇函数，则\(y=f(x)-f(|x|)\)也是\(R\)上的奇函数；
\(④t\)为常数，若对任意的\(x\)都有\(f(x-t)=f(x+t)\)，则\(f(x)\)的图象关于\(x=t\)对称．
其中所有正确的结论序号为 ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮

3．

已知\(f(x+y)=f(x)+f(y)\)，且\(f(1)=2\)，则\(f(1)+f(2)+…+f(n)\)不能等于\((\)　　\()\)

A．\(f(1)+2f(1)+3f(1)+…+nf(1)\)

B．\(f[ \dfrac {n(n+1)}{2}]\)

C．\(n(n+1)\)

D．\(n(n+1)f(1)\)

难度：较易

解析收藏试题篮

4．
已知偶函数\(f(x)\)满足\(f(x+1)=- \dfrac {1}{f(x)}\)，且当\(x∈[-1,0]\)时，\(f(x)=x^{2}\)，若在区间\([-1,3]\)内，函数\(g(x)=f(x)-\log _{a}(x+2)\)有\(4\)个零点，则实数\(a\)的取值范围是 ______ ．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．
设函数\(f(x)\)的定义域是\((0,+∞)\)，且对任意的正实数\(x\)，\(y\)都有\(f(xy)=f(x)+f(y)\)恒成立\(.\)已知\(f(2)=1\)，且\(x > 1\)时，\(f(x) > 0\)．
\((1)\)求\(f( \dfrac {1}{2})\)的值；
\((2)\)判断\(y=f(x)\)在\((0,+∞)\)上的单调性，并给出你的证明；
\((3)\)解不等式\(f(x^{2}) > f(8x-6)-1\)．

难度：难

解析收藏试题篮
6．
已知\(f(x)\)是\(R\)上的奇函数，满足\(f(x+2)=f(x)\)，当\(x∈(0,1)\)时，\(f(x)=2^{x}-2\)，则\(f(\log \;_{ \frac {1}{2}}6)=\) ______ ．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．
设函数\(y=f(x)\)是定义域为\(R\)，并且满足\(f(x+y)=f(x)+f(y)\)，\(f( \dfrac {1}{3})=1\)，且\(x > 0\)时，\(f(x) > 0\)
\((1)\)求\(f(0)\)值
\((2)\)判断函数奇偶性并证明
\((3)\)如果\(f(x)+f(2+x) < 2\)，求\(x\)的取值范围．

难度：较易

解析收藏试题篮

8．

已知函数\(f(x)\)满足\(f(a+b)=f(a)⋅f(b)\)，\(f(1)=2\)，则\( \dfrac {f^{2}(1)+f(2)}{f(1)}+ \dfrac {f^{2}(2)+f(4)}{f(3)}+ \dfrac {f^{2}(3)+f(6)}{f(5)}+ \dfrac {f^{2}(4)+f(8)}{f(7)}=(\)　　\()\)

A．\(4\)

B．\(8\)

C．\(12\)

D．\(16\)

难度：易

解析收藏试题篮

9．

若函数\(f(x)=2^{|x-a|}(a∈R)\)满足\(f(1+x)=f(1-x)\)，且\(f(x)\)在\([m,+∞)\)上单调递增，则实数\(m\)的最小值为\((\)　　\()\)

A．\(2\)

B．\(-2\)

C．\(1\)

D．\(-1\)