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          共50条信息

            • 1．
              如果\(y=f(x)\)的定义域为\(R\)，对于定义域内的任意\(x\)，存在实数\(a\)使得\(f(x+a)=f(-x)\)成立，则称此函数具有“\(P(a)\)性质”\(.\)给出下列命题：
              \(①\)函数\(y=\sin x\)具有“\(P(a)\)性质”；
              \(②\)若奇函数\(y=f(x)\)具有“\(P(2)\)性质”，且\(f(1)=1\)，则\(f(2015)=1\)；
              \(③\)若函数\(y=f(x)\)具有“\(P(4)\)性质”，图象关于点\((1,0)\)成中心对称，且在\((-1,0)\)上单调递减，则\(y=f(x)\)在\((-2,-1)\)上单调递减，在\((1,2)\)上单调递增；
              \(④\)若不恒为零的函数\(y=f(x)\)同时具有“\(P(0)\)性质”和“\(P(3)\)性质”，且函数\(y=g(x)\)对\(∀x_{1}\)，\(x_{2}∈R\)，都有\(|f(x_{1})-f(x_{2})|\geqslant |g(x_{1})-g(x_{2})|\)成立，则函数\(y=g(x)\)是周期函数．
              其中正确的是 ______ \((\)写出所有正确命题的编号\()\)．
              难度：中等
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            • 2．
              函数\(f(x)\)在\((-∞,+∞)\)单调递减，且为奇函数\(.\)若\(f(1)=-1\)，则满足\(-1\leqslant f(x-2)\leqslant 1\)的\(x\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\([-2,2]\)
              B．\([-1,1]\)
              C．\([0,4]\)
              D．\([1,3]\)
              难度：较易
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            • 3．
              已知函数\(f(x)\)的定义域为\((0,+∞)\)，\(f(2)=1\)，\(f(xy)=f(x)+f(y)\)且当\(x > 1\)时，\(f(x) > 0\)．
              \((1)\)判断函数\(f(x)\)在其定义域\((0,+∞)\)上的单调性并证明；
              \((2)\)解不等式\(f(x)+f(x-2)\leqslant 3\)．
              难度：较易
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            • 4．
              已知函数 \(f(x)= \dfrac {a}{x}+x\ln x,g(x)=x^{3}-x^{2}-5\)，若对任意的 \(x_{1},x_{2}∈[ \dfrac {1}{2},2]\)，都有\(f(x_{1})-g(x_{2})\geqslant 2\)成立，则\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\((0,+∞)\)
              B．\([1,+∞)\)
              C．\((-∞,0)\)
              D．\((-∞,-1]\)
              难度：中等
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            • 5．
              已知函数\(f(x)\)满足\(f(x)+f(-x)=0\)，在\([-1,0]\)上为单调增函数，又\(α\)，\(β\)为锐角三角形二个内角，则\((\)　　\()\)
              A．\(f(\cos α) > f(\cos β)\)
              B．\(f(\sin α) > f(\sin β)\)
              C．\(f(\sin α) < f(\cos β)\)
              D．\(f(\sin α) > f(\cos β)\)
              难度：中等
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            • 6．
              已知函数\(y=f(x)\)的定义域为\((0,+∞)\)，当\(x > 1\)时\(f(x) > 0\)，对任意的\(x\)，\(y∈(0,+∞)\)，\(f(x)+f(y)=f(x⋅y)\)成立，若数列\(\{a_{n})\)满足\(a_{1}=f(1)\)，且\(f(a_{n+1})=f(2a_{n}+1)\)，\(n∈N^{*}\)，则\(a_{2017}\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\(2^{2014}-1\)
              B．\(2^{2015}-1\)
              C．\(2^{2016}-1\)
              D．\(2^{2017}-1\)
              难度：较易
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            • 7．
              \((\)理\()\)已知函数\(f(x)\)对任意\(x∈R\)都有\(f(x)+f(1-x)=2\)．
              \((1)\)求\(f( \dfrac {1}{2})\)和\(f( \dfrac {1}{n})+f( \dfrac {n-1}{n})(n∈N^{*})\)的值；
              \((2)\)数列\(f(x)\)满足\(a_{n}=f(0)+f( \dfrac {1}{n})+f( \dfrac {2}{n})+…+f( \dfrac {n-1}{n})+f(1)\)，\((n∈N^{*})\)求证：数列\(\{a_{n}\}\)是等差数列；
              \((3)b_{n}= \dfrac {1}{a_{n}-1}\)，\(S_{n}= \dfrac {4n}{2n+1}\)，\(T_{n}=b_{1}^{2}+b_{2}^{2}+b_{3}^{2}+…+b_{n}^{2}\)，试比较\(T_{n}\)与\(S_{n}\)的大小．
              难度：中等
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            • 8．
              已知函数\(f(x)(x∈R)\)满足\(f(-x)=2-f(x)\)，若函数\(y= \dfrac {x+1}{x}\)与\(y=f(x)\)图象的交点为\((x_{1},y_{1})\)，\((x_{2},y_{2})\)，\(…\)，\((x_{m},y_{m})\)，则\( \sum\limits_{i=1}^{m}(x_{i}+y_{i})=(\)　　\()\)
              A．\(0\)
              B．\(m\)
              C．\(2m\)
              D．\(4m\)
              难度：难
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            • 9． （2016•山东）已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞ 时，f（x+ ）=f（x﹣ ）．则f（6）=（　　）
              A．﹣2
              B．﹣1
              D．2
              难度：中等
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            • 10． （2016•全国）已知函数 满足 ，若函数 与 图像的交点为
               则   (  )
              B．m
              C．2m
              D．4m
              难度：难
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