知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知函数\(f(x)(x∈R)\)满足，\(f(-x)=2-f(x)\)，若函数\(y=\dfrac{x+1}{x}\)与\(y=f(x)\)，图像的交点为\((x_{1},y_{1})\)，\((x_{2},y_{2})\)，\(…(x_{m},y_{m}).\)则\(\sum\limits_{i=1}^{m}{({{x}_{1}}+{{y}_{1}})}\)等于

A．\(0\)

B．\(m\)

C．\(2m\)

D．\(4m\)

难度：难

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3．

\((1)\)在等腰\(\Delta ABC\)中，\(AB=AC\)，\(BC=6\)，点\(D\)为边\(BC\)的中心，则\(\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BD}=\)_________．

\((2)\)设\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases} & 2x+y-1\leqslant 0 \\ & x+2y+1\geqslant 0 \\ & x-y+1\geqslant 0 \end{cases}\)，则\(z=2x-3y\)的最大值为_________．

\((3)\)设函数\(f(x)(m\in R)\)满足\(f(x-\pi )=f(x)-\sin x\)，当\(-\pi < x\leqslant 0\)时，则\(f(\dfrac{2018\pi }{3})=\)_________\(..\)

\((4)\)椭圆的左、右焦点分别为\({F}_{1},{F}_{2} \)，弦\(AB\)过\({F}_{1} \)，若\(∆AB{F}_{2} \)的内切\(\dfrac{{{x}^{2}}}{36}+\dfrac{{{y}^{2}}}{20}=1\)圆周长为\(2\pi \)，\(A\)，\(B\)两点的坐标分别为\(\left({x}_{1},{y}_{1}\right) \)和\(\left({x}_{2},{y}_{2}\right) \)，则\(\left| {{y}_{2}}-{{y}_{1}} \right|=\)___________．

难度：难

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4．

若\(x\)，\(y∈R\)，且\(f(x+y)=f(x)+f(y)\)，则函数\(f(x)(\)　　\()\)

A．\(f(0)=0\)且\(f(x)\)为奇函数

B．\(f(0)=0\)且\(f(x)\)为偶函数

C．\(f(x)\)为增函数且为奇函数

D．\(f(x)\)为增函数且为偶函数

难度：难

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5．

定义在\(R\)上的偶函数满足\(f( \dfrac {3}{2}+x)=f( \dfrac {3}{2}-x)\)且\(f(-1)=1\)，\(f(0)=-2\)，则\(f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2014)\)的值为\((\)　　\()\)

A．\(1\)

B．\(-2\)

C．\(2\)

D．\(0\)

难度：较难

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6．

函数\(f(x)\)满足对定义域内的任意\(x\)，都有\(f(x+2)+f(x) < 2f(x+1)\)，则函数\(f(x)\)可以是\((\)　　\()\)

A．\(f(x)=2x+1\)

B．\(f(x)=x^{2}-2x\)

C．\(f(x)=e^{x}\)

D．\(f(x)=\ln x\)

难度：中等

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7．

已知\(f\left( x+1 \right)=\dfrac{2f\left( x \right)}{f\left( x \right)+2}\)，\(f\left( 1 \right)=1(x\in N*)\)，猜想\(f\left( x \right)\)的表达式为\((\) \()\)

A．\(f\left( x \right)=\dfrac{2}{x+1}\)

B．\(f\left( x \right)=\dfrac{4}{{{2}^{x}}+2}\)

C．\(f\left( x \right)=\dfrac{1}{x+1}\)

D．\(f\left( x \right)=\dfrac{2}{2x+1}\)

难度：较易

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8．
若\(f(x)\)是定义在\((0,+∞)\)上的增函数，且\(f( \dfrac {x}{y})=f(x)-f(y)\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(f(1)\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)解不等式：\(f(x-1) < 0\)．

难度：难

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9．
\(12\)．设\(f\)\((\)\(x\)\()\)与\(g\)\((\)\(x\)\()\)是定义在同一区间\([\)\(a\)，\(b\)\(]\)上的两个函数，若函数\(y=f\)\((\)\(x\)\()\)\(-g\)\((\)\(x\)\()\)在\(x\)\(∈[\)\(a\)，\(b\)\(]\)上有两个不同的零点，则称\(f\)\((\)\(x\)\()\)和\(g\)\((\)\(x\)\()\)在\([\)\(a\)，\(b\)\(]\)上是“关联函数”，区间\([\)\(a\)，\(b\)\(]\)称为“关联区间”．若\(f\)\((\)\(x\)\()\)\(=x\)\({\,\!}^{2}\)\(-\)\(3\)\(x+\)\(4\)与\(g\)\((\)\(x\)\()\)\(=\)\(2\)\(x+m\)在\([0,3]\)上是“关联函数”，则\(m\)的取值范围为 \(.\)

难度：难

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10．若函数\(f(x)\)具有性质：\(f( \dfrac {1}{x})=-f(x)\)，则称\(f(x)\)是满足“倒负”变换的函数\(.\)下列四个函数：
\(①f(x)=\log _{a}x(a > 0\)且\(a\neq 1)\)；
\(②f(x)=a^{x}(a > 0\)且\(a\neq 1)\)；
\(③y=x- \dfrac {1}{x}\)；
\(④f(x)= \begin{cases} x\;\;\;,(0 < x < 1) \\ 0,(x=1) \\ - \dfrac {1}{x}\;\;,(x > 1)\end{cases}\)．
其中，满足“倒负”变换的所有函数的序号是 ______ ．

难度：难

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