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          共50条信息

            • 1．
              已知\(f(x)\)满足对\(∀x∈R\)，\(f(-x)+f(x)=0\)，且\(x\geqslant 0\)时，\(f(x)=e^{x}+m(m\)为常数\()\)，则\(f(-\ln 5)\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\(4\)
              B．\(-4\)
              C．\(6\)
              D．\(-6\)
              难度：较易
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            • 2．
              已知定义在\(R\)上的单调函数\(f(x)\)满足对任意的\(x_{1}\)、\(x_{2}\)，都有\(f(x_{1}+x_{2})=f(x_{1})+f(x_{2})\)成立\(.\)若正实数\(a\)，\(b\)满足\(f(a)+f(2b-1)=0\)，则\( \dfrac {1}{a}+ \dfrac {8}{b}\)的最小值为 ______ ．
              难度：较易
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            • 3．
              函数\(f(x)\)定义域为\(R\)，对任意\(x\)，\(y\)都有\(f(xy)=f(x)+f(y)\)，则\(f(0)=\) ______ ．
              难度：易
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            • 4．
              已知函数\(f(x)\)是\(R\)上的偶函数，在\((-3,-2)\)上为减函数且对\(∀x∈R\)都有\(f(2-x)=f(x)\)，若\(A\)，\(B\)是钝角三角形\(ABC\)的两个锐角，则\((\)　　\()\)
              A．\(f(\sin A) < f(\cos B)\)
              B．\(f(\sin A) > f(\cos B)\)
              C．\(f(\sin A)=f(\cos B)\)
              D．\(f(\sin A)\)与与\(f(\cos B)\)的大小关系不确定
              难度：较易
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            • 5．
              已知函数\(y=f(x)\)的定义在实数集\(R\)上的奇函数，且当\(x∈(-∞,0)\)时，\(xf′(x) < f(-x)(\)其中\(f′(x)\)是\(f(x)\)的导函数\()\)，若\(a= \sqrt {3}f( \sqrt {3})\)，\(b=(\lg 3)f(\lg 3)\)，\(c=(\log _{2} \dfrac {1}{4})f(\log _{2} \dfrac {1}{4})\)，则\((\)　　\()\)
              A．\(c > a > b\)
              B．\(c > b > a\)
              C．\(a > b > c\)
              D．\(a > c > b\)
              难度：较难
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            • 6．
              定义在\(R\)上的函数\(f(x)\)满足\(f(x-1)\)的对称轴为\(x=1\)，\(f(x+1)= \dfrac {4}{f(x)}(f(x)\neq 0)\)，且在区间\((2015,2016)\)上单调递减\(.\)已知\(α\)，\(β\)是钝角三角形中两锐角，则\(f(\sin α)\)和\(f(\cos β)\)的大小关系是\((\)　　\()\)
              A．\(f(\sin α) > f(\cos β)\)
              B．\(f(\sin α) < f(\cos β)\)
              C．\(f(\sin α)=f(\cos β)\)
              D．以上情况均有可能
              难度：难
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            • 7．
              如果函数\(f(x)\)在其定义域内存在实数\(x_{0}\)，使得\(f(x_{0}+1)=f(x_{0})+f(1)\)成立，则称函数\(f(x)\)为“可分拆函数”．
              \((1)\)试判断函数\(f(x)= \dfrac {1}{x}\)是否为“可分拆函数”？并说明你的理由；
              \((2)\)证明：函数\(f(x)=2^{x}+x^{2}\)为“可分拆函数”；
              \((3)\)设函数\(f(x)=\lg \dfrac {a}{2^{x}+1}\)为“可分拆函数”，求实数\(a\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 8．
              已知函数\(f(x)\)在其定义域\((0,+∞)\)，\(f(2)=1\)，\(f(xy)=f(x)+f(y)\)，当\(x > 1\)时，\(f(x) > 0\)；
              \((1)\)求\(f(8)\)的值；
              \((2)\)讨论函数\(f(x)\)在其定义域\((0,+∞)\)上的单调性；
              \((3)\)解不等式\(f(x)+f(x-2)\leqslant 3\)．
              难度：中等
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            • 9．
              设函数\(y=f(x)\)的定义域为\(R\)，并且满足\(f(x+y)=f(x)+f(y)\)，\(f( \dfrac {1}{3})=1\)，且当\(x > 0\)时，\(f(x) > 0\)．
              \((1)\)求\(f(0)\)的值；
              \((2)\)判断函数的奇偶性；
              \((3)\)如果\(f(x)+f(2+x) < 2\)，求\(x\)取值范围．
              难度：中等
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            • 10．

              已知函数\(f(x)\)满足：\(①\)对任意正实数\(x\)，恒有\(f(2x)=2f(x)\)成立；\(②\)当\(x∈(1,2)\)时，\(f(x)=2-x.\)若\(f(a)=f(2020)\)，则满足条件的最小正实数\(a\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\(28\)
              B．\(34\)
              C．\(36\)
              D．\(100\)
              难度：较易
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