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          共50条信息

            • 1．

              下列四个命题

              \(①\)已知函数\(f(x+1)=x^{2}\)，则\(f(e)=(e-1)^{2}\)；

              \(②\)函数\(f(x)\)的值域为\((-2,2)\)，则函数\(f(x+2)\)的值域为\((-4,0)\)；．

              \(③\)函数\(y=2x(x∈N)\)的图象是一条直线；

              \(④\)已知\(f(x)\)、\(g(x)\)是定义在\(R\)上的两个函数，对任意\(x\)，\(y∈R\)满足关系式\(f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·g(x)\)，且\(f(0)=0\)，当\(x\neq 0\)时，\(f(x)·g(x)\neq 0\)，则函数\(f(x)\)、\(g(x)\)都是奇函数\(.\)其中错误的命题是________。\((\)只填写序号\()\)

              难度：难
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            • 2．
              设函数\(y=f(x)\)是定义在\(R_{+}\)上的函数，并且满足下面三个条件：\((1)\)对任意正数\(x\)、\(y\)，都有\(f(xy)=f(x)+f(y)\)；\((2)\)当\(x > 1\)时，\(f(x) < 0\)；\((3)f(3)=-1\)，
              \((1)\)求\(f(1)\)、\(f( \dfrac {1}{9})\)的值；
              \((2)\)判断函数的单调性并证明
              \((3)\)如果不等式\(f(x)+f(2-x) < 2\)成立，求\(x\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 3． 如图，圆\(O\)的半径为\(1\)，\(A\)是圆上的定点，\(P\)是圆上的动点，角\(x\)的始边为射线\(OA\)，终边为射线\(OP\)，过点\(P\)做直线\(OA\)的垂线，垂足为\(M\)，将点\(M\)到直线\(OP\)的距离表示为\(x\)的函数\(f(x)\)，则\(y=f(x)\)在\([0,π]\)的图象大致为\((\)　　\()\)
              A．
              B．
              C．
              D．
              难度：较易
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            • 4．
              设\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，且对任意实数\(x\)，恒有\(f(x+2)=-f(x).\)当\(x∈[0,2]\)时，\(f(x)=2x-x^{2}\)．
              \((1)\)求证：\(f(x)\)是周期函数；
              \((2)\)当\(x∈[2,4]\)时，求\(f(x)\)的解析式；
              \((3)\)计算\(f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2017)\)．
              难度：较难
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            • 5．
              已知函数\(f(x)\)是定义域\(R\)在上的偶函数，且在区间\([0,+∞)\)单调递增，若实数\(a\)满足\(f(\log _{2}a)+f(\log _{2} \dfrac {1}{a})\leqslant 2f(1)\)，则\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\((-∞,2]\)
              B．\((0, \dfrac {1}{2}]\)
              C．\([ \dfrac {1}{2},2]\)
              D．\((0,2]\)
              难度：较易
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            • 6．
              已知定义域为\(R\)的函数\(f(x)\)满足\(f(f(x)-x^{2}+x)=f(x)-x^{2}+x\)．
              \((1)\)若\(f(3)=3\)，求\(f(-3)\)的值；
              \((2)\)若有且仅有一个实数\(x_{0}\)满足\(f(x_{0})=x_{0}’\)且函数\(g(x)= \dfrac {1}{4^{x}+m\cdot 2^{x}+4}\)的定义域为\(R\)，
              \(①\)求实数\(m\)的取值范围；           
               \(②\)求\(f(m)\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 7．
              已知\(f(x)\)是二次函数，若\(f(0)=0\)，且\(f(x+1)=f(x)+x+1\)
              \((1)\)求函数\(f(x)\)的解析式；
              \((2)\)求函数\(y=f(x^{2}-2)\)的值域．
              难度：难
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            • 8．
              设函数\(y=f\) \((x)\)，对任意实数\(x\)，\(y\)都有\(f\) \((x+y)=f\) \((x)+f\) \((y)+2xy\)．
              \((1)\)求\(f\) \((0)\)的值；
              \((2)\)若\(f\) \((1)=1\)，求\(f\) \((2)\)，\(f\) \((3)\)，\(f\) \((4)\)的值；
              \((3)\)在\((2)\)的条件下，猜想\(f\) \((n)(n∈N^{*})\)的表达式并用数学归纳法证明．
              难度：较难
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            • 9．
              已知定义域为\(R\)的函数\(f(x)\)满足下列性质：\(f(x+1)=f(-x-1)\)，\(f(2-x)=-f(x)\) 则\(f(3)=\) ______ ．
              难度：较易
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            • 10．

              已知函数\(f(x)\)是定义域为\(R\)的偶函数，且\(f\left(x+1\right)= \dfrac{1}{f\left(x\right)} \)，若\(f(x)\)在\(\left[-1,0\right] \)上是减函数，记\(a=f\left({\log }_{0.5}2\right),b=f\left({\log }_{2}4\right),c=f\left({2}^{0.5}\right) \) ，则\((\)   \()\)

              A．\(a > b > c\)
              B．\(a > c > b\)
              C．\(b > c > a\)
              D．\(b > a > c\)
              难度：较易
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