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          共50条信息

            • 1． 设函数f（x）=x2+alnx+1（x＞0）．
              （1）若f（3）=5，求f（
              1
              3
              ）的值；
              （2）若x＞0时，f（x）≥1成立，求a的取值范围．
              难度：较难
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            • 2． 已知函数f（x）=lnx，g（x）=ex，其中e是自然对数的底数，e=2.71828…
              （1）若函数φ（x）=f（x）-
              x+1
              x-1
              ，求函数φ（x）的单调区间；
              （2）若x≥0，g（x）≥kf（x+1）+1恒成立，求实数k的取值范围；
              （3）设直线l为函数f（x）的图象上一点，A（x0，f（x0））处的切线，证明：在区间（1，+∞）上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y=g（x）相切．
              难度：难
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            • 3． 已知函数f（x）=x|x-a|+b，x∈R．
              （1）当b=0时，判断f（x）的奇偶性，并说明理由；
              （2）当a=1，b=1时，若f（2x）=
              5
              4
              ，求x的值；
              （3）若-1≤b＜0，且对任意x∈[0，1]不等式 f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．
              难度：中等
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            • 4． 已知数列{an}与{bn}满足an+1-an=2（bn+1-bn）（n∈N*）．
              （1）若a1=1，bn=3n+5，求数列{an}的通项公式；
              （2）若a1=6，bn=2n（n∈N*）且λan＞2n+n+2λ对一切n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．
              难度：中等
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            • 5． 已知函数f（x）=mx-
              m
              x
              ，g（x）=3lnx．
              （1）当m=4时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
              （2）若x∈（1，
              		e
              ]（e是自然对数的底数）时，不等式f（x）-g（x）＜3恒成立，求实数m的取值范围．
              难度：较难
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            • 6． 已知函数f（x）=|x|，g（x）=-|x-a|+m．
              （1）解关于x的不等式g[f（x）]+2-m＞0；
              （2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求实数m的取值范围．
              难度：中等
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            • 7． 已知函数f(x)=x+
              a
              x
              +b(x≠0)              ，其中a，b∈R．若对于任意的a∈[
              1
              2
              ，2]              ，不等式f（x）≤10在x∈[
              1
              4
              ，
              		3
              ]              上恒成立，则b的取值范围是（　　）
              A．(-∞，
              7
              4
              ]
              B．(-∞，10-
              5
              3
              		3
              ]
              C．(-∞，
              31
              4
              ]
              D．(-∞，10-
              7
              6
              		3
              ]
              难度：中等
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            • 8． 设函数f（x）与g（x）的定义域为R，且f（x）单调递增，F（x）=f（x）+g（x），G（x）=f（x）-g（x）．若对任意x1，x2∈R（x1≠x2），不等式[f（x1）-f（x2）]2＞[g（x1）-g（x2）]2恒成立．则（　　）
              A．F（x），G（x）都是增函数
              B．F（x），G（x）都是减函数
              C．F（x）是增函数，G（x）是减函数
              D．F（x）是减函数，G（x）是增函数
              难度：中等
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            • 9． 设函数f（x）=x2+ax+b，a，b∈R．
              （Ⅰ）若2a+b=4，证明：|f（x）|在区间[0，4]上的最大值M（a）≥12；
              （Ⅱ）存在实数a，使得当x∈[0，b]时，1≤f（x）≤10恒成立，求实数b的最大值．
              难度：较难
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            • 10． 已知函数f（x）=lnx-kx+1．
              （1）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；
              （2）证明：
              ln2
              3
              +
              ln3
              8
              +
              ln4
              15
              +…
              lnn
              n2-1
              +（1+
              1
              n
              ）n＜
              n2+n+10
              4
              （n∈N*且n＞1）．
              难度：较难
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