知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|-2≤x≤1}．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若f（x）-2f（
x
2
）≤k恒成立，求k的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．已知函数f（x）=x³+a是奇函数．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）求证：f（x）是（-∞，+∞）上的增函数；
（Ⅲ）若对任意的θ∈R，不等式f（sin²θ-msinθ）+f（2sinθ-3）＜0恒成立，求实数m的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．已知f（x）是定义在区间[-1，1]上的函数，且f（1）=1，若m，n∈[-1，1]，m-n≠0时，有
f(m)-f(n)
m-n
＜0．
（1）判断函数的单调性，需要说明理由：
（2）解不等式：f（x+
1
2
）＜f（1-x）；
（3）若不等式f（x）≥t²-2at+1对∀x∈[-1，1]与∀t∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮

4．已知f（x）=

x+3，x≤1

-x2+2x+3，x＞1

，则使得f（x）-e^x-m≤0恒成立的m的取值范围是（　　）

A．（-∞，2）

B．（-∞，2]

C．（2，+∞）

D．[2，+∞）

难度：中等

解析收藏试题篮

5．设f（x）=x²-（t+1）x+t（t，x∈R）．
（1）当t=3时，求不等式f（x）＞0的解集；
（2）已知f（x）≥0对一切实数x成立，求t的值．

难度：较易

解析收藏试题篮
6．已知f（x）=ax²-2x（a＞0），若存在实数t∈[0，2]，使得|f（x）-t|≤5对任意的x∈[0，2]恒成立，则a的取值范围是．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．设h（x）=x+
m
x
，x∈[
1
4
，5]，其中m是不等于零的常数，
（1）m=1时，直接写出h（x）的值域；
（2）求h（x）的单调递增区间；
（3）已知函数f（x）（x∈[a，b]），定义：f₁（x）=nin{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f₂（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），其中，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值．例如：f₁（x）=cosx，x∈[0，π]，则，f₂（x）=1，x∈[0，π]，
（理）当m=1时，设M（x）=
h(x)+h(4x)
2
+
|h(x)-h(4x)|
2
，不等式t≤M₁（x）-M₂（x）≤n恒成立，求t，n的取值范围；
（文）当m=1时，|h₁（x）-h₂（x）|≤n恒成立，求n的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．已知二次函数g（x）=x²-2mx+1（m＞0）在区间[0，3]上有最大值4．
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）设f（x）=
g(x)-2x
x
．若f（2x）-k•2^x≤0在x∈[-3，3]时恒成立，求k的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．已知两个函数f₁（x）=ln（|x-a|+2），f₂（x）=ln（|x-2a+1|+1），a∈R．
（1）若a=0，求使得f₁（x）=f₂（x）的x的值；
（2）若|f₁（x）-f₂（x）|=f₁（x）-f₂（x）对于任意的实数x∈R恒成立，求实数a的取值范围；
（3）求函数F（x）=
f1(x)+f2(x)
2
-
|f1(x)-f2(x)|
2
的值域．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．已知函数f(x)=
kx-1
x+1

（Ⅰ）若f（x）在（-1，+∞）上是增函数，求k的取值范围；
（Ⅱ）当x＞0时，f（x）＜ln（x+1）恒成立，求整数k的最大值．

难度：较难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷