知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．已知f（x）是定义在[a，b]上的函数，如果存在常数M＞0，对区间[a，b]的任意划分：a=x₀＜x₁＜…＜x_n-1＜x_n=b，和式
n
i=1
|f（x_i）-f（x_i-1）|≤M恒成立，则称f（x）为[a，b]上的“绝对差有界函数”，注：
n
i=1
a_i=a₁+a₂+…+a_n；
（1）证明函数f（x）=sinx+cosx在[-
π
2
，0]上是“绝对差有界函数”；
（2）记集合A={f（x）|存在常数k＞0，对任意的x₁，x₂∈[a，b]，有|f（x₁）-f（x₂）|≤k|x₁-x₂|成立}，证明集合A中的任意函数f（x）均为“绝对差有届函数”；当[a，b]=[1，2]时，判断g（x）=
x
是否在集合A中，如果在，请证明并求k的最小值，如果不在，请说明理由；
（3）证明函数f（x）=
xcos
π
2x
0＜x≤1
0 x=0
不是[0，1]上的“绝对差有界函数．

难度：较难

解析收藏试题篮
3．设函数f（x）=log_a（1-x），g（x）=log_a（1+x）（a＞0且a≠1）．
（1）设a=10，F（x）=f（x）-g（x），若函数h（x）=F（x）-x一m在[0，
9
11
]上恒有零点，求实数m的取值范围：
（2）若关下x的方程ag(-x2+x+1)=a^f（m）-x有两个不等实很，求实数m的范围：
（3）若a＞1且在x∈[0，1]时，f（m-2x）＞
1
2
g（x）恒成立，求实数m的范围．

难度：较难

解析收藏试题篮
4．已知函数f（x）=
ln(1-x)，x＜0
(x-1)3+1，x≥0
，若存在x₀，使得f（x₀）＜ax₀成立，则实数a的取值范围是．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．已知函数f（x）=x²-2，对∀x₁∈[1，2]，∃x₂∈[3，4]，若f（x₂）+a≥|f（x₁）|恒成立，则实数a的取值范围是．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．已知函数f（x）=x+
25+a
x
+a（a∈R），若对于任意的x∈（0，+∞），f（x）≥-2恒成立，则a的取值范围是．

难度：中等

解析收藏试题篮

7．已知函数f（x）=

3x2+ax+26

x+1

，若存在x∈N^*使得f（x）≤2成立，则实数a的取值范围为（　　）

A．[-15，+∞）

B．（-∞，2-12

]

C．（-∞，-16]

D．（-∞，-15]

难度：中等

解析收藏试题篮

8．已知数列{a_n}的前n项的和为S_n，且a₁=1，a₂=4，S_n+1=5S_n-4S_n-1（n≥2），等差数列{b_n}满足b₆=6，b₉=12，
（1）分别求出数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）若对于任意的n∈N^*，（S_n+
1
3
）•k≥b_n恒成立，求实数k的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮

9．已知不等式a•4^x-1-2^x+a＞0对任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．a＜1

B．a＞1

C．0＜a＜1

D．a＞1或a＜0

难度：中等

解析收藏试题篮

10．定义D上函数f（x）满足：如果对任意x₁，x₂∈D，都有f（
x1+x2
2
）≥
1
2
[f（x₁）+f（x₂）]，则称f（x）是D上的凸函数．
（1）判断函数y=
x
是否为凸函数？为什么？
（2）若函数f（x）=log_ax在（0，+∞）上是凸函数，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当x∈（0，1]时，不等式f（mx²+x）≤0恒成立，求实数m的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷