知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知f（x）=
ax2+x，x＞0
-2x，x≤0
，若不等式f（x-2）≥f（x）对一切x∈R恒成立，则a的最大值为．

难度：较难

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2．已知函数f（x）=sinx-
x
2
．当0＜x＜1时，不等式f（x）•log₂（x-2^m+
5
4
）＞0恒成立．则实数m得到取值范围是．

难度：中等

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3．已知a，b∈R，f（x）=|x-2|-|x-1|．
（1）若f（x）＞0，求实数x的取值范围；
（2）对∀b∈R，若|a+b|+|a-b|≥f（x）恒成立，求a的取值范围．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=|x-a|+|x+2|．
（1）当a=1，解不等式f（x）＜5；
（2）对任意x∈R，不等式f（x）≥3a-2都成立，求实数a的取值范围．

难度：中等

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5． x∈R时，如果函数f（x）＞g（x）恒成立，那么称函数f（x）是函数g（x）的“优越函数”．若函数f（x）=2x²+x+2-|2x+1|是函数g（x）=|x-m|的“优越函数”，则实数m的取值范围是．

难度：较难

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6．（1）若ax＞lnx恒成立，求实数a的取值范围；
（2）证明：∀a＞0，∃x₀∈R，使得当x＞x₀时，ax＞lnx恒成立．

难度：较难

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7．已知函数f（x）=
x
，x＞0
x2-4x，x≤0
，若f（x）≥ax-1恒成立，则实数的取值范围是．

难度：中等

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8．函数f（x）=
(x-a)2，x≤0
x+
1
x
+a，x＞0
，对任意x∈R恒有f（x）≥f（0），则实数a的取值范围是．

难度：中等

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9．若存在两个正实数x、y，使得等式x+a（y-2ex）（lny-lnx）=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为．

难度：较难

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10．已知函数f（x）=x²-2ax+5（a＞1），g（x）=log₃x．若函数f（x）的定义域与值域均为[1，a]，且对于任意的x₁，x₂∈[1，a+1]，|f(x1)-g(x2)|≤4t+2t恒成立，则满足条件的实数t的取值范围是（　　）

A．[-2，8]

B．[0，8]

C．[0，+∞）

D．[0，8）

难度：中等

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