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共50条信息

1．对一切正整数n，不等式an+2a＜n+1恒成立，则实数a的范围是．

难度：中等

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2．定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）＞f（x）恒成立，若x₁＜x₂ ，则 $\text{[math]}$ f（x₂）与 $\text{[math]}$ f（x₁）的大小关系为（）

A． $\text{[math]}$ f（x₂）＞ $\text{[math]}$ ex₂f（x₁）

B． $\text{[math]}$ f（x₂）＜ $\text{[math]}$ f（x₁）

C． $\text{[math]}$ f（x₂）= $\text{[math]}$ f（x₁）

D． $\text{[math]}$ f（x₂）与 $\text{[math]}$ f（x₁）的大小关系不确定

难度：中等

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3．若关于x的不等式x+ $\text{[math]}$ ≥a²﹣3a对任意实数x＞0恒成立，则实数a的取值范围为（）

A．[﹣1，4]

B．（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞）

C．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）

D．[﹣2，5]

难度：中等

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4．（1）设函数f(x)=
1
2
-
1
2x+1
，求证：函数f（x）在（-∞，+∞）上是增函数；
（2）若f（x）=（log₄x-3）•log₄4x＞m在区间[1，2]上恒成立，求实数m的取值范围．

难度：中等

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5．若不等式（m²+4m﹣5）x²﹣4（m﹣1）x+3＞0一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是．

难度：中等

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6．已知函数 $\text{[math]}$ ，其中a，b∈R．若对于任意的 $\text{[math]}$ ，不等式f（x）≤10在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则b的取值范围是（）

A． $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$

难度：中等

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7．设a＞0，若关于x的不等式x+ $\text{[math]}$ ≥5在x∈（1，+∞）恒成立，则a的最小值为（）

A．16

B．9

C．4

D．2

难度：中等

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8．已知x＞0，y＞0，且 $\text{[math]}$ ，若x+2y＞m²+2m恒成立，则实数m的取值范围是．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=ln（e^x+a）（a为常数）是实数集R上的奇函数，函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数
（I）求a的值；
（II）求λ的取值范围；
（III）若g（x）≤t²+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求t的取值范围．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=
a+x
a-x
（常数a＞0），且f（1）+f（3）=-2．
（1）求a的值；
（2）试研究函数f（x）的单调性，并比较f（t）与2
2t+2
t
(-
3
2
＜t＜
3
2
且t≠0)的大小；
（3）设g（x）=
(2-x)f(x)
-m(x+2)-2，是否存在实数m使得y=g（x）有零点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

难度：较难

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