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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=
              x2
              ex
              ，若对任意的x1，x2∈[-1，2]，恒有af（1）≥|f（x1）-f（x2）|成立，则实数a的取值范围是    ．
              难度：中等
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            • 2． 若不等式（a-1）x2-x+1＞0对任意的x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
              A．[
              5
              4
              ，+∞）
              B．（
              5
              4
              ，+∞）
              C．[1，+∞）
              D．（1，+∞）
              难度：中等
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            • 3． 已知f（x）=3x+m•3-x为奇函数．
              （1）求函数g（x）=f（x）-
              8
              3
              的零点；
              （2）若对任意t∈R的都有f（t2+a2-a）+f（1+2at）≥0恒成立，求实数a的取值范围．
              难度：中等
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            • 4． 已知函数f（x）=ax2-2ax+1+b（a＞0）在区间[0，3]上有最大值5和最小值1．
              （Ⅰ）求实数a，b的值；
              （Ⅱ）若存在x∈[-1，3]使得方程|f（x）-2x|=t2-2t-8有解，求实数t的取值范围；
              （Ⅲ）设g(x)=
              f(x)
              x
              ，若g(2x)+k•
              2
              2x
              -k≥0              在x∈[1，2]上恒成立，求实数k的取值范围．
              难度：中等
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            • 5． 设函数f（x）=mx2-mx-1，g（x）=
              f(x)
              x-1
              ．
              （1）若对任意x∈[1，3]，不等式f（x）＜5-m恒成立，求实数m的取值范围；
              （2）当m=-
              1
              4
              时，确定函数g（x）在区间（3，+∞）上的单调性．
              难度：中等
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            • 6． 已知函数f（x）=m-|x-2|，不等式f（x+2）≥0的解集为[-2，2]．
              （1）求m的值；
              （2）若∀x∈R，f（x）≥-|x+6|-t2+t恒成立，求实数t的取值范围．
              难度：中等
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            • 7． 已知函数y=f（x）（x∈I），对函数y=g（x）（x∈I），定义g（x）关于f（x）的“对称函数”为函数y=h（x），x∈I．即y=h（x），x∈I满足对任意x∈I，两点（x，h（x）），（x，g（x））关于点（x，f（x））对称．若h（x）是g(x)=
              		4-x2
              关于f（x）=3x+m的对称函数，且h（x）＞g（x）恒成立，则实数m的取值范围是    ．
              难度：中等
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            • 8． 设函数f（x）=
              e2x2+1
              x
              ，g（x）=
              e2x
              ex
              ，对任意x1，x2∈(
              1
              e
              ，+∞)              ，不等式
              g(x1)
              k
              ＜
              f(x2)
              k+2
              恒成立，则正数k的取值范围是（　　）
              A．（1，+∞）
              B．[1，+∞）
              C．（2，+∞）
              D．[2，+∞）
              难度：中等
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            • 9． 已知函数f(x)=a-
              2
              2x+1
              (a∈R)              是奇函数．
              （1）求a的值；
              （2）判断函数f（x）的单调性，（不需证明）
              （3）若对任意的t∈R，不等式f（t2+2）+f（t2-tk）＞0恒成立，求实数k的取值范围．
              难度：中等
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            • 10． 已知函数f（x）=|x-a|-|x+1|，且f（x）不恒为0．
              （1）若f（x）为奇函数，求a值；
              （2）若当x∈[-1，2]时，f（x）≤3恒成立，求实数a的取值范围．
              难度：中等
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