知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．已知函数f（x）在[a，b]上连续，定义
f1(x)=f(t)min，x∈[a，b]，a≤t≤x
f2(x)=f(t)max，x∈[a，b]，a≤t≤x
；其中f（x）_min（x∈D）表示f（x）在D上的最小值，f（x）_max（x∈D）表示f（x）在D上的最大值．若存在最小正整数k使得f₂（x）-f₁（x）≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为[a，b]上的“k阶收缩函数”．有下列命题：
①若f（x）=cosx，x∈[0，π]，则f₁（x）=1，x∈[0，π]；
②若f（x）=2^x，x∈[-1，4]，则f2(x)=2x，x∈[-1，4]
③f（x）=x为[1，2]上的1阶收缩函数；
④f（x）=x²为[1，4]上的5阶收缩函数．
其中你认为正确的所有命题的序号为．

难度：较难

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3．已知函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的定义均为[a，b]，若g（a）•g（b）＜0，则下列判断错误的是（　　）

A．f（x）在[a，b]必有最小值

B．g（x）在[a，b]必有最大值

C．f（x）在[a，b]必有极值

D．g（x）在[a，b]必有极值

难度：较难

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4．已知函数f（x）=

x+1

-1

，x＞0

ax+b，-1≤x≤0

x2+(1-b)x-b

x+1

，x＜-1

，若函数f（x）在R上连续，则a-b的值是（　　）

A．-3

B．3

C．2

D．-2

难度：较易

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5．设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时，f（x）是单调函数，则满足f(x)=f(1-
1
x+2
)的所有x之和为．

难度：中等

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6．若函数f（X）=

+a(x≥0)

(

)x(x＜0)

在R上连续，则实数a的值为（　　）

A．-1

B．O

C．

D．1

难度：较易

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7．已知函数f(x)=

x2+x

(x＞1)

x+1 (x≤1)

在R上连续，则b=（　　）

A．4

B．-4

C．2

D．-2

难度：较易

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8．设函数f(x)=
0，(x＜0)
x，(0≤x＜1)
-x2+4x-2(1≤x＜3)
4-x，(x≥3)

（Ⅰ）在x=0，x=3处函数f（x）是否连续；
（Ⅱ）画出函数的图象；
（Ⅲ）求函数f（x）的连续区间．

难度：中等

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9．已知函数f(x)=
x3-x2+ax，x≤1
lnx，x＞1
，在x=1处连续．
（I）求a的值；
（II）求函数f（x）的单调减区间；
（III）若不等式f（x）≤x+c对一切x∈R恒成立，求c的取值范围．

难度：较难

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10．设函数f（x）=

x-1

x-2

，则x=2为f（x）的（　　）

A．可去间断点

B．连续点

C．跳跃间断点

D．无穷间断点

难度：较易

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