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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=
              x，x≤1
              (
              1
              2
              )x-1，x＞1
              ，则f（f（2））=    ，不等式f（x-3）＜f（2）的解集为    ．
              难度：中等
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            • 2． 给出定义，若a，b为常数，g（x）满足g（a+x）+g（a-x）=2b，则称函数y=g（x）的图象关于点（a，b）成和谐对称，已知函数f（x）=
              2x+1-a
              a-x
              （x≠1），定义域为A．
              （Ⅰ）判断y=f（x）的图象是否关于点（a，-2）成和谐对称；
              （Ⅱ）当a=1时，求f（sinx）的值域；
              （Ⅲ）对于任意的xi∈A，设计构造过程：x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn+1=f（xn），如果xi∈A（i=2，3，4，…）构造过程将继续下去，如果xi∉A，构造过程将停止，若对任意xi∈A，构造过程可以无限进行下去，求a的值．
              难度：较难
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            • 3． 设函数f(x)=
              4x
              2+4x

              （1）用定义证明：函数f（x）是R上的增函数；
              （2）证明：对任意的实数t都有f（t）+f（1-t）=1；
              （3）求值：f(
              1
              2016
              )+f(
              2
              2016
              )+f(
              3
              2016
              )+…+f(
              2015
              2016
              )              ．
              难度：中等
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            • 4． 已知函数g（x）与f（x）=ax（a＞0，a≠1）的图象关于直线y=x对称，则g（2）+g（
              1
              2
              ）的值为（　　）
              A．4
              B．2
              C．1
              难度：较难
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            • 5． 已知函数f（x）=
              -(x-2)2+2，x≤1
              |x-2|，x＞1
              ，则f（f（3））=    ，f（x）的单调减区间是    ．
              难度：中等
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            • 6． 已知函数f（x）的定义域D⊆（0，+∞），若f（x）满足对任意的一个三边长为a，b，c∈D的三角形，都有f（a），f（b），f（c）也可以成为一个三角形的三边长，则称f（x）为“保三角形函数”．
              （1）判断g（x）=sinx，x∈（0，π）是否为“保三角形函数”，并说明理由；
              （2）证明：函数h（x）=lnx，x∈[2，+∞）是“保三角形函数”；
              （3）若f（x）=sinx，x∈（0，λ）是“保三角形函数”，求实数λ的最大值．
              难度：较难
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            • 7． （B类题）已知函数f（x）=
              -x2+2x(x＞0)
              1(x=0)
              -x-1(x＜0)
              ．
              （Ⅰ）求f{f（f（-1））}的值；
              （Ⅱ）画出函数f（x）的图象；
              （Ⅲ）指出函数f（x）的单调区间．
              难度：较难
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            • 8． （Ⅰ）计算：
              3(-4)3
              -（
              1
              2
              ）0+25 
              1
              2
              ；
              （Ⅱ）已知函数f（x）=
              1
              1+x
              ，g（x）=x2+2，求f（x）的定义域和f（g（2））的值．
              难度：较易
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            • 9． 已知f（x）=ax5+bx3+sinx-8且f（-2）=10，那么f（2）=（　　）
              A．-26
              B．26
              C．-10
              D．10
              难度：中等
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            • 10． 函数sinhx=
              ex-e-x
              2
              称为“双曲正弦函数”，类似地，函数coshx=
              ex+e-x
              2
              称为“双曲余弦函数”．
              （Ⅰ）判断双曲正弦函数的奇偶性，并证明你的结论；
              （Ⅱ）双曲函数的恒等变形多具有与三角函数的恒等变形相似甚至相同的形式，请判断下列等式恒成立的是    ．（填写序号）
              ①sinh2x+cosh2x=1；
              ②sinh2x=2sinhx•coshy；
              ③cosh2x=cosh2x-sinh2x．
              （Ⅲ）请合理定义“双曲正切函数”y=tanhx，写出用tanhx表示tanh2x的恒等变形式，并证明之．
              难度：中等
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