知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．定义在R上的函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x），若当x∈（0，2）时，f（x）=2^x，则f（3）= ．

难度：中等

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4．对于任意x，[x]表示不超过x的最大整数，如[1.1]=1，[-2.1]=-3．定义R上的函数f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0≤x≤1}，则A中所有元素的和为．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=-x+log₂
1-x
1+x
．
（1）求f(
1
2016
)+f(-
1
2016
)的值；
（2）当x∈[-a，a]（其中a∈（0，1）且a是常数）时，f（x）是否存在最小值？如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=sinx-cosx，则f(
π
12
)= ．

难度：较易

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7．设f（x）=e^x-e^-x，g（x）=e^x+e^-x．
（1）分别判断f（x），g（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）求[f（x）]²-[g（x）]²的值．

难度：较易

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8．已知f（x）是R上的偶函数，对x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若f（1）=2，则f（2011）= ．

难度：中等

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9．证券交易所规定，股票交易价格每日的涨跌幅均不得超过前一日收盘价的10%，当日涨幅达到10%称为涨停，跌幅达到10%称为跌停．
（1）某投资人购买的股票先经历了一个涨停，又经历了一个跌停，分析该投资人赢亏情况；
（2）如果他希望自己的股票在资金上翻番，至少要等多少个交易日以后？（lg1.1=0.0414，lg2=0.3010）

难度：中等

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10．已知f（x）是定义在R上且周期为4的函数，在区间[-2，2]上，f(x)=
mx+2(-2≤x＜0)
nx-2
x+1
(0≤x≤2)
，其中m，n∈R，若f（1）=f（3），则m+n= ．

难度：较难

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