知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知函数\(f(x)=x^{2}+ax+1\)，其中\(a∈R\)，且\(a\neq 0\)
\((\)Ⅰ\()\)设\(h(x)=(2x-3)f(x)\)，若函数\(y=h(x)\)图象与\(x\)轴恰有两个不同的交点，试求\(a\)的取值集合；
\((\)Ⅱ\()\)当\(a > -2\)时，求函数\(y=|f(x)|\)在\([0,1]\)上最大值．

难度：较易

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2．
已知函数\(f(x)=ax^{2}+bx+c(0 < 2a < b)\)对任意\(x∈R\)恒有\(f(x)\geqslant 0\)成立，则代数式\( \dfrac {f(1)}{f(0)-f(-1)}\)的最小值是 ______ ．

难度：中等

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3．

如图在长方形\(ABCD\)中，\(AB=2\sqrt{2}\)，\(AD=2\)，\(O\)为\(AB\)的中点，若\(P\)是线段\(DO\)上的动点，则\((\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB})\cdot \overrightarrow{PD}\)的最小值是________．

难度：中等

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4．

对一切实数\(x\)，不等式\(x^{2}+a|x|+1\geqslant 0\)恒成立，则实数\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\((-∞,-2)\)

B．\([-2,+∞)\)

C．\([-2,2]\)

D．\([0,+∞)\)

难度：中等

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5．
已知函数\(f(x)=x^{2}+ax+b(a,b∈R)\)在区间\((0,1)\)内有两个零点，是\(3a+b\)的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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6．

若关于\(x\)的不等式\(3-｜\)\(x\)\(-\)\(a\)\(｜ > \)\(x\)\({\,\!}^{2}\)至少有一个负解数，则实数\(a\)的取值范围是________．

难度：中等

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7．

设函数\(f(x)=|x^{2}-2x-1|\)，若\(m > n > 1\)，且\(f(m)=f(n)\)，则\((m-1)(n-1)\)的取值范围为\((\)　　\()\)

A．\((0,2)\)

B．\((0,2]\)

C．\((1,2)\)

D．\((1,2]\)

难度：难

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8．

已知函数\(f(x)=x^{2}-2ax+1\)对任意\(x∈(0,2]\)恒有\(f(x)\geqslant 0\)成立，则实数\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\([1, \dfrac {5}{4}]\)

B．\([-1,1]\)

C．\((-∞,1]\)

D．\((-∞, \dfrac {5}{4}]\)

难度：较难

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9．

定义：如果函数\(f(x)\)在\([a,b]\)上存在\(x_{1}\)，\(x_{2}(a < x_{1} < x_{2} < b)\)满足\(f′(x_{1})= \dfrac {f(b)-f(a)}{b-a}\)，\(f′(x_{2})= \dfrac {f(b)-f(a)}{b-a}\)则称函数\(f(x)\)是\([a,b]\)上的“中值函数”\(.\)已知函数\(f(x)= \dfrac {1}{3}x^{3}- \dfrac {1}{2}x^{2}+m\)是\([0,m]\)上的“中值函数”，则实数\(m\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\(( \dfrac {3}{4},1)\)

B．\(( \dfrac {3}{4}, \dfrac {3}{2})\)

C．\((1, \dfrac {3}{2})\)

D．\(( \dfrac {3}{2},+∞)\)

难度：较难

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10．

设函数\(f(x)=x^{2}+ax+b(a,b∈R)\)的两个零点为\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，若\(|x_{1}|+|x_{2}|\leqslant 2\)，则\((\)　　\()\)

A．\(|a|\geqslant 1\)

B．\(b\leqslant 1\)

C．\(|a+2b|\geqslant 2\)

D．\(|a+2b|\leqslant 2\)

难度：较易

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