知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
已知二次函数\(f(x)\)的图象经过\(A(-1,4)\)，\(B(-1,0)\)，\(C(1,0)\)，\(D(3,0)\)四个点中的三个．
\((\)Ⅰ\()\)求函数\(f(x)\)的解析式，并求\(f(x)\)的最小值；
\((\)Ⅱ\()\)求证：存在常数\(m\)，使得当实数\(x_{1}\)，\(x_{2}\)满足\(x_{1}+x_{2}=m\)时，总有\(f(x_{1})=f(x_{2}).\)

难度：较易

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3．
对于函数\(f(x)=x^{2}+ax+4\)，若存在\(x_{0}∈R\)，使得\(f(x_{0})=x_{0}\)，则称\(x_{0}\)是\(f(x)\)的一个不动点，已知\(f(x)\)在\(x∈[1,3]\)恒有两个不同的不动点，则实数\(a\)的取值范围 ______ ．

难度：较易

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4．

已知函数\(y=x^{2}-2x+3\)在闭区间\([0,m]\)上有最大值\(3\)，最小值\(2\)，则\(m\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\([1,+∞)\)

B．\([0,2]\)

C．\([1,2]\)

D．\((-∞,2]\)

难度：较易

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5．
已知二次函数\(f(x)=ax^{2}+bx+1(a > 0)\)，若\(f(-1)=0\)，且对任意实数\(x\)均有\(f(x)\geqslant 0\)成立，设\(g(x)=f(x)-kx\)
\((1)\)当\(x∈[-2,2]\)时，\(g(x)\)为单调函数，求实数\(k\)的范围；
\((2)\)当\(x∈[1,2]\)时，\(g(x) < 0\)恒成立，求实数\(k\)的范围．

难度：难

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6．
已知二次函数\(f(x)=ax^{2}+bx+1(a,b∈R,a > 0)\)，设方程\(f(x)=x\)的两个实数根为\(x_{1}\)和\(x_{2}\)．
\((1)\)如果\(x_{1} < 2 < x_{2} < 4\)，设二次函数\(f(x)\)的对称轴为\(x=x_{0}\)，求证：\(x_{0} > -1\)；
\((2)\)如果\(|x_{1}| < 2\)，\(|x_{2}-x_{1}|=2\)，求\(b\)的取值范围．

难度：较易

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7．
函数\(y=-x^{2}-2ax(0\leqslant x\leqslant 1)\)的最大值是\(a^{2}\)，则实数\(a\)的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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8．
已知二次函数\(f(x)=ax^{2}+bx+c(a\neq 0)\)的图象过点\((0,1)\)且与\(x\)轴有唯一的交点\((-1,0)\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(f(x)\)的表达式；
\((\)Ⅱ\()\)在\((\)Ⅰ\()\)的条件下，设函数\(F(x)=f(x)-mx\)，若\(F(x)\)在区间\([-2,2]\)上是单调函数，求实数\(m\)的取值范围；
\((\)Ⅲ\()\)设函数\(g(x)=f(x)-kx\)，\(x∈[-2,2]\)，记此函数的最小值为\(h(k)\)，求\(h(k)\)的解析式．

难度：难

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9．
已知二次函数\(g(x)=mx^{2}-2mx+n+1(m > 0)\)在区间\([0,3]\)上有最大值\(4\)，最小值\(0\)．
\((\)Ⅰ\()\)求函数\(g(x)\)的解析式；
\((\)Ⅱ\()\)设\(f(x)= \dfrac {g(x)-2x}{x}.\)若\(f(2^{x})-k⋅2^{x}\leqslant 0\)在\(x∈[-3,3]\)时恒成立，求\(k\)的取值范围．

难度：中等

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10．

若函数\(f(x)=x^{2}+bx+c\)的图象的顶点在第四象限，则函数\(f′(x)\)的图象是\((\)　　\()\)

A．

B．

C．

D．

难度：易

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