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          共50条信息

            • 1．

              设函数\(f\)\((\)\(x\)\()=\)\(ax\)\({\,\!}^{2}+\)\(bx\)\(+\)\(b\)\(-1(\)\(a\)\(\neq 0)\)．

              \((1)\)当\(a=1\)，\(b=-2\)时，求函数\(f(x)\)的零点；

              \((2)\)若对任意\(b∈R\)，函数\(f(x)\)恒有两个不同零点，求实数\(a\)的取值范围．

              难度：难
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            • 2．

              已知\(a∈[-1,1]\)，不等式\(x^{2}+(a-4)x+4-2a > 0\)恒成立，则\(x\)的取值范围为________．

              难度：较难
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            • 3．

              \(y=x^{2}-6x+5\)的单调减区间为\((\)　　\()\)

              A．\((-∞,-3]\)　　　　　　                  
              B．\((-∞,3]\)

              C．\([-3,+∞)\)                                      
              D．\([3,+∞)\)
              难度：较难
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            • 4．

              设等差数列\(\left\{ a_{n} \right\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若\(a_{1}{=-}11\)，\(a_{4}{+}a_{6}{=-}6\)，则当\(S_{n}\)取最小值时，\(n\)等于(    )

              A．\(9\)   
              B．\(8\)   
              C．\(7\)   
              D．\(6\)
              难度：易
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            • 5．
              已知方程\(x^{2}+(2k-1)x+k^{2}=0\)，求使方程有两个大于\(1\)的实数根的充要条件．
              难度：难
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            • 6．
              若动点\(P(x,y)\)在曲线\(\dfrac{{{x}^{2}}}{4}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(b > 0)\)上变化，则\({{x}^{2}}+2y\)的最大值为多少？
              难度：中等
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            • 7． 已知函数\(f(x)=ax^{2}+x-a\)，\(a∈R\)
              \((1)\)若不等式\(f(x)\)有最大值\( \dfrac {17}{8}\)，求实数\(a\)的值；
              \((2)\)若不等式\(f(x) > -2x^{2}-3x+1-2a\)对一切实数\(x\)恒成立，求实数\(a\)的取值范围；
              \((3)\)若\(a < 0\)，解不等式\(f(x) > 1\)．
              难度：难
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            • 8．

              将边长为\(1 m\)正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记\(S= \dfrac{{\left(梯形周长\right)}^{2}}{梯形的面积} \)，则\(S\)的最小值是________．

              难度：中等
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            • 9．

              某辆汽车以\(x\)千米\(/\)小时的速度在高速公路上匀速行驶\((\)根据高速公路行车安全要求，该高速公路限速\(60\leqslant x\leqslant 120)\)时，每小时油耗\((\)所需要的汽油量\()\)为\(\dfrac{1}{5}(x-k+\dfrac{4500}{x})\)升，其中\(k\)为常数，且\(60\leqslant k\leqslant 100\)。

              \((1)\)若汽车以\(120\)千米\(/\)小时的速度行驶，每小时的油耗为\(11.5\)升，欲使每小时的油耗不超过\(9\)升，求\(x\)的取值范围；

              \((2)\)求该汽车行驶\(100\)千米的油耗的最小值。

              难度：较易
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            • 10．
              已知函数\(f(x)=x^{2}+2x\)，
              \((1)\)若\(f(x)\)在\([a,+∞)\)上是增函数，求\(a\)的取值范围．
              \((2)\)当\(x∈[2,5]\)时，求\(f(x)\)的最值．
              难度：难
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