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          共50条信息

            • 1．

              若函数\(f(x)=x(x+b)\)是偶函数，则实数\(b=\)____．

              难度：易
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            • 2．

              已知函数\(f(x)={{x}^{2}}\ln x-2x\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求曲线\(y=f(x)\)在点\((1,f(1))\)处的切线方程；

              \((\)Ⅱ\()\)求证：存在唯一的\({{x}_{0}}\in (1,2)\)，使得曲线\(y=f(x)\)在点\(({{x}_{0}},f({{x}_{0}}))\)处的切线的斜率为\(f(2)-f(1)\)；

              \((\)Ⅲ\()\)比较\(f(1.01)\)与\(-2.01\)的大小，并加以证明．

              难度：较难
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            • 3．
              已知函数\(y=x^{2}+2x\)在闭区间\([a,b]\)上的值域为\([-1,3]\)，则满足题意的有序实数对\((a,b)\)在坐标平面内所对应点组成图形为\((\)　　\()\)
              A．
              B．
              C．
              D．
              难度：中等
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            • 4．
              已知命题\(p\)：关于\(x\)的方程\(x^{2}+2x+a=0\)有实数解，命题\(q\)：关于\(x\)的不等式\(x^{2}+ax+a > 0\)的解集为\(R\)，若\((¬p)∧q\)是真命题，求实数\(a\)的取值范围．
              难度：易
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            • 5．
              函数\(f(x)=x^{2}-2x+2\)在区间\((0,4]\)的值域为\((\)　　\()\)
              A．\((2,10]\)
              B．\([1,10]\)
              C．\((1,10]\)
              D．\([2,10]\)
              难度：较易
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            • 6．
              若\(a > 1\)，则函数\(y=a^{x}\)与\(y=(1-a)x^{2}\)的图象可能是下列四个选项中的\((\)　　\()\)
              A．
              B．
              C．
              D．
              难度：较易
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            • 7．
              已知二次函数\(g(x)=ax^{2}-2ax+b+1(a > 0)\)在区间\([2,3]\)上有最大值\(4\)，最小值\(1\)．
              \((1)\)求函数\(g(x)\)的解析式；
              \((2)\)设\(f(x)= \dfrac {g(x)}{x}\)，若\(f(\log _{3}x)-k⋅\log _{3}x\geqslant 0\)在\(x∈[ \dfrac {1}{27}, \dfrac {1}{3}]\)时恒成立，求实数\(k\)的取值范围．
              难度：难
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            • 8．
              求函数\(f(x)=1+x-x^{2}\)在区间\([-2,4]\)上的最大值和最小值．
              难度：易
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            • 9．
              已知函数\(f(x)=-x^{2}+2ax+1-a\)，
              \((1)\)若\(a=2\)，求\(f(x)\)在区间\([0,3]\)上的最小值；
              \((2)\)若\(f(x)\)在区间\([0,1]\)上有最大值\(3\)，求实数\(a\)的值．
              难度：难
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            • 10．
              函数\(f(x)=x^{2}+2(a-1)x+2\)在\((-∞,4]\)上是减函数，则实数\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\(a=5\)
              B．\(a\geqslant 5\)
              C．\(a=-3\)
              D．\(a\leqslant -3\)
              难度：易
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