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          共50条信息

            • 1．
              已知函数\(f(x)=-x^{2}+ax+b(a,b∈R)\)的值域为\((-∞,0]\)，若关于\(x\)的不等式\(f(x) > c-1\)的解集为\((m-4,m+1)\)，则实数\(c\)的值为 ______ ．
              难度：难
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            • 2．
              已知\(a\)，\(b∈R\)且\(0\leqslant a+b\leqslant 1\)，函数\(f(x)=x^{2}+ax+b\)在\([- \dfrac {1}{2},0]\)上至少存在一个零点，则\(a-2b\)的取值范围为 ______ ．
              难度：较易
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            • 3．
              已知函数\(f(x)=x^{2}-2ax(a > 0)\)．
              \((1)\)当\(a=2\)时，解关于\(x\)的不等式\(-3 < f(x) < 5\)；
              \((2)\)对于给定的正数\(a\)，有一个最大的正数\(M(a)\)，使得在整个区间\([0,M(a)]\)上，不等式\(|f(x)|\leqslant 5\)恒成立\(.\)求出\(M(a)\)的解析式；
              \((3)\)函数\(y=f(x)\)在\([t,t+2]\)的最大值为\(0\)，最小值是\(-4\)，求实数\(a\)和\(t\)的值．
              难度：中等
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            • 4．
              已知在\((-∞,1]\)上递减的函数\(f(x)=x^{2}-2tx+1\)，且对任意的\(x_{1}\)，\(x_{2}∈[0,t+1]\)，总有\(|f(x_{1})-f(x_{2})|\leqslant 2\)，则实数\(t\)的取值范围为\((\)　　\()\)
              A．\([- \sqrt {2}, \sqrt {2}]\)
              B．\([1, \sqrt {2}]\)
              C．\([2,3]\)
              D．\([1,2]\)
              难度：中等
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            • 5．
              已知二次函数\(f(x)=ax^{2}-2x+c\)的值域为\([0,+∞)\)，则\( \dfrac {9}{a}+ \dfrac {1}{c}\)的最小值为 ______ ．
              难度：较易
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            • 6．
              已知函数\(f(x)=ax^{3}+ \sqrt {b}x^{2}-a^{2}x(a > 0)\)，存在实数\(x_{1}\)，\(x_{2}\)满足下列条件：\(①x_{1} < x_{2}\)；\(②f′(x_{1})=f′(x_{2})=0\)；\(③|x_{1}|+|x_{2}|=2\)．
              \((1)\)证明：\(0 < a\leqslant 3\)；
              \((2)\)求\(b\)的取值范围．
              难度：中等
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            • 7．
              已知二次函数\(f(x)=x^{2}+ax+b+1\)，关于\(x\)的不等式\(f(x)-(2b-1)x+b^{2} < 1\)的解集为\((b,b+1)\)，其中\(b\neq 0\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(a\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)令\(g(x)= \dfrac {f(x)}{x-1}\)，若函数\(φ(x)=g(x)-k\ln (x-1)\)存在极值点，求实数\(k\)的取值范围，并求出极值点．
              难度：较难
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            • 8．
              已知函数\(f(x)=x^{2}+bx+c\)的顶点为\((1,-1)\)．
              \((1)\)解不等式\(|f(-x)|+|f(x)|\geqslant 4|x|\)；
              \((2)\)若实数\(a\)满足\(|x-a| < \dfrac {1}{2}\)，求证：\(|f(x)-f(a)| < |a|+ \dfrac {5}{4}\)．
              难度：较易
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            • 9．
              在平面直角坐标系中，把位于直线\(y=k\)与直线\(y=l(k\)、\(l\)均为常数，且\(k < l)\)之间的点所组成的区域\((\)含直线\(y=k\)，直线\(y=l)\)称为“\(k⊕l\)型带状区域”，设\(f(x)\)为二次函数，三点\((-2,f(-2)+2)\)、\((0,f(0)+2)\)、\((2,f(2)+2)\)均位于“\(0⊕4\)型带状区域”，如果点\((t,t+1)\)位于“\(-1⊕3\)型带状区域”，那么，函数\(y=|f(t)|\)的最大值为 ______ ．
              难度：难
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            • 10．
              已知函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{-x^{2}+4x,x\leqslant 2}{\log _{2}x-a,x > 2}\end{cases}\)有两个不同的零点，则实数\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\([-1,0)\)
              B．\((1,2]\)
              C．\((1,+∞)\)
              D．\((2,+∞)\)
              难度：较难
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