知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．
\((1)\)已知\(\tan β= \dfrac {1}{2}\)，求\(\sin ^{2}β-3\sin β\cos β+4\cos ^{2}β\)的值．
\((2)\)求函数定义域：\(y= \sqrt {-2\cos ^{2}x+3\cos x-1}+\lg (36-x^{2})\)．

难度：较难

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4．

若函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{\ln x,(x > 0)}{e^{x+1}-2,(x\leqslant 0)}\end{cases}\)，则\(f(f( \dfrac {1}{e}))=(\)　　\()\)

A．\(-1\)

B．\(0\)

C．\(1\)

D．\(3\)

难度：较难

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5．
函数\(f(x)=ax+b\sin x+1\)，若\(f(5)=7\)，则\(f(-5)=\) ______ ．

难度：较易

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6．
\((1)\)求值：\(2\log _{3}2-\log _{3} \dfrac {32}{9}+\log _{3}8\)；
\((2)\)求函数\(f(x)= \dfrac {1}{ \sqrt {12-x}}+\log _{(x-3)}(x^{2}-x-30)\)的定义域．

难度：较易

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7．
已知函数\(f(x)= \dfrac {1-2^{x}}{2^{x}+1}\)．
\((1)\)分别求出\(f(1)\)，\(f(a)\)的值．
\((2)\)判断函数\(f(x)\)的奇偶性并证明．

难度：易

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8．
若函数\(y=f(x)\)的定义域是\([0,2]\)，则函数\(g(x)= \dfrac {f(2x)}{x-1}\)的定义域是 ______ ．

难度：较易

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9．
已知函数\(f(x)= \dfrac {e^{x}}{x^{2}-mx+1}\)
\((1)\)若\(m∈(-2,2)\)，求函数\(y=f(x)\)的单调区间；
\((2)\)若\(m∈(0, \dfrac {1}{2}]\)，则当\(x∈[0,m+1]\)时，函数\(y=f(x)\)的图象是否总在直线\(y=x\)上方，请写出判断过程．

难度：中等

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10．
对于函数\(f(x)\)，若在定义域内存在实数\(x_{0}\)，满足\(f(-x_{0})=-f(x_{0})\)，则称\(f(x)\)为“\(M\)类函数”．
\((1)\)已知函数\(f(x)=\sin (x+ \dfrac {π}{3})\)，试判断\(f(x)\)是否为“\(M\)类函数”？并说明理由；
\((2)\)设\(f(x)=2^{x}+m\)是定义在\([-1,1]\)上的“\(M\)类函数”，求实数\(m\)的最小值；
\((3)\)若\(f(x)= \begin{cases} \overset{\log _{2}(x^{2}-2mx)}{-3}\end{cases} \overset{,\;\;x\geqslant 2}{,\;\;x < 2}\)为其定义域上的“\(M\)类函数”，求实数\(m\)的取值范围．

难度：较易

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