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          共50条信息

            • 1．

              已知\(f\left( \left. x+ \dfrac{1}{x} \right. \right)=x^{2}+ \dfrac{1}{x^{2}}\)，则\(f(x)\)的解析式为________．

              难度：中等
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            • 2．

              已知\(f(x)=\dfrac{x}{x-1}+\sin \pi x\)，记\(\left[ x \right]\)表示不超过\(x\)的最大整数，如\([π]=3,[-e]=-3 \)，则\(y=\left[ f(x) \right]+\left[ f(2-x) \right]\)的值域为\((\)      \()\)

              A．\(\left\{ 1 \right\}\)
              B．\(\{1,2\}\)
              C．\(\{0,1\}\)
              D．\(\{0,1,2\}\)
              难度：较难
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            • 3．

              已知函数\(f\left(x\right)=\begin{cases}{2}^{x}+1,x < 1 \\ {x}^{2}+ax,x\geqslant 1\end{cases} \)若\(f(f(0))=4a\)，则实数\(a\)等于

              A．\(\dfrac{1}{2}\)
              B．\(\dfrac{4}{5}\)
              C．\(2\)
              D．\(9\)
              难度：较易
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            • 4．

              设\(f(x)\)是定义在\([\)一\(1\)，\(1]\)上的奇函数，且对任意的\(a\)，\(b∈[\)一\(1\)，\(1]\)，当\(a+b\neq 0\)时，都有\(\dfrac{f(a)+f(b)}{a+b} > 0\)．

              \((1)\)若\(a > b\)，比较\(f(a)\)与\(f(b)\)的大小；

              \((2)\)解不等式\(f(x-\dfrac{1}{2}) < f(x-\dfrac{1}{4})\)；

              \((3)\)设\(P=\{x|y=f(x\)一\(c)\}\)，\(Q=\{x|y=f(x-c^{2})\}\)，且\(P\bigcap Q=\varnothing \)，求实数\(c\)的取值范围．

              难度：较易
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            • 5．

              已知函数\(f(x)=\dfrac{{2}}{{{{4}}^{x}}+{2}}\)，令\(g(n)=f(0)+f\left( \dfrac{1}{n} \right)+f\left( \dfrac{2}{n} \right)+\ldots +f\left( \dfrac{n-1}{n} \right)+f(1)(n\in {{N}^{*}})\)，则\(g(n)=\)  \((\)    \()\)

              A．\(0\)
              B．\(\dfrac{{1}}{{2}}\)
              C．\(\dfrac{n}{{2}}\)
              D．\(\dfrac{n+{1}}{{2}}\)
              难度：较易
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            • 6． 已知函数\(f(x)=\lg (x^{2}+ax+b)\)的定义域为\(A\)，\(g(x)=\sqrt{k{{x}^{2}}+4x+k+3}\)的定义域为\(B\)．

              \((1)\)若\(B=R\)，求\(k\)的取值范围；

              \((2)\)若\(({{\complement }_{R}}A)\bigcap B=B\)，\(({{\complement }_{R}}A)\bigcup B=\{x|-2\leqslant x\leqslant 3\}\)，求实数\(a\)，\(b\)的值及实数\(k\)的取值范围．

              难度：较易
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            • 7．
              \(f(x)= \sqrt { \dfrac {2-x}{x-1}}\)的定义域为\(A\)，关于\(x\)的不等式\(2^{2ax} < 2^{a+x}\)的解集为\(B\)，求使\(A∩B=A\)的实数\(a\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 8．

              设函数\(f\left( x \right)=\begin{cases} & x+1,(x\leqslant 0) \\ & {{2}^{x}},(x > 0) \\ \end{cases}\)，则满足\(f\left( x \right)+f\left( x-\dfrac{1}{2} \right) > 1\)的\(x\)的取值范围是        。

              难度：难
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            • 9．

              已知函数\(f\left( x \right)=\left( {{m}^{2}}-m-1 \right){{x}^{4{{m}^{9}}-{{m}^{5}}-1}}\)是幂函数，对任意的\({{x}_{1}},{{x}_{2}}\in \left( 0,+\infty \right)\)，且\({{x}_{1}}\ne {{x}_{2}}\)，\(\left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)\left[ f\left( {{x}_{1}} \right)-f\left( {{x}_{2}} \right) \right] > 0\)，若\(a,b\in R\)，且\(a+b > 0,ab < 0\)，则\(f\left( a \right)+f\left( b \right)\)的值\((\)  \()\)

              A．恒大于\(0\)   
              B．恒小于\(0\)   
              C．等于\(0\)   
              D．无法判断
              难度：易
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            • 10．
              \(f(x)= \dfrac {1}{2}(\sin x+\cos x+|\sin x-\cos x|)\)的值域是\((\)　　\()\)
              A．\([-1,1]\)
              B．\([- \dfrac {1}{2}, \dfrac {1}{2}]\)
              C．\([- \dfrac { \sqrt {2}}{2},1]\)
              D．\([-1, \dfrac { \sqrt {2}}{2}]\)
              难度：较易
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