知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

在实数集\(R\)中定义一种运算“\(⊕\)”，具有性质：
\(①\)对任意\(a\)，\(b∈R\)，\(a⊕b=b⊕a\)；
\(②\)对任意\(a∈R\)，\(a⊕0=a\)；
\(③\)对任意\(a\)，\(b\)，\(c∈R\)，\((a⊕b)⊕c=c⊕(ab)+(a⊕c)+(b⊕c)-2c\)．
函数\(f(x)=x⊕ \dfrac {1}{x}(x > 0)\)的最小值为\((\)　　\()\)

A．\(4\)

B．\(3\)

C．\(2 \sqrt {2}\)

D．\(1\)

难度：较难

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2．

已知函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{( \dfrac {1}{2})^{x},x\leqslant 0}{\log _{2}(x+2),x > 0}\end{cases}\)，若\(f(x_{0})=2\)，则\(x_{0}=(\)　　\()\)

A．\(2\)或\(-1\)

B．\(2\)

C．\(-1\)

D．\(2\)或\(1\)

难度：易

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3．
函数\(y= \sqrt {2\cos x-1}\)的定义域为 ______ ．

难度：较难

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4．

已知\(f(x)\)满足对\(∀x∈R\)，\(f(-x)+f(x)=0\)，且\(x\geqslant 0\)时，\(f(x)=e^{x}+m(m\)为常数\()\)，则\(f(-\ln 5)\)的值为\((\)　　\()\)

A．\(4\)

B．\(-4\)

C．\(6\)

D．\(-6\)

难度：较易

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5．
已知\(f(x)= \dfrac {x^{2}}{2x+1}\)，\(f_{1}(x)=f(x)\)，\(f_{n}(x)= \overset{ \overset{f(\cdots f(x)\cdots )}{ }}{n{个}f}\)，则\(f_{10}( \dfrac {1}{2})=\) ______ ．

难度：较易

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6．
已知函\(f(x)= \begin{cases} \overset{\log _{3}x,x > 0}{2^{x},x\leqslant 0}\end{cases}\)，则\(f(f( \dfrac {1}{9}))=\) ______ ．

难度：中等

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7．
函数\(y= \sqrt {\sin x}+ \sqrt { \dfrac {1}{2}-\cos x}\)的定义域是 ______ ．

难度：较易

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8．
已知函数\(f(x)= \dfrac {2x}{x+1}\)
\((1)\)用定义证明：\(f(x)\)在\([0,1]\)上是增函数
\((2)\)若\(2 < x < 6\)时，求\(f(x)\)的值域．

难度：中等

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9．

若\(f(\cos x)=\cos 2x\)，\(f(\sin 15^{\circ})=(\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{2}\)

B．\(- \dfrac {1}{2}\)

C．\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)

D．\(- \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)

难度：较易

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10．

若实数\(x\)满足\(\log _{2}x=2+\sin θ\)，则\(|x+1|+|x-10|=(\)　　\()\)

A．\(2x-9\)

B．\(9-2x\)

C．\(11\)

D．\(9\)

难度：中等

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