知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知函数\(f\left( x \right)=\begin{cases} & {{\log }_{2}}x,\left( x > 0 \right) \\ & {{3}^{x}},\left( x\leqslant 0 \right) \end{cases}\)，则\(f\left[ f\left( \dfrac{1}{2} \right) \right]\)的值是\((\) \()\)

A．\(3\)

B．\(\dfrac{1}{3}\)

C．\(-3\)

D．\(-\dfrac{1}{3}\)

难度：易

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2．
设\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x\geqslant 0\)时，\(f(x)=2^{x}+2x+b(b\)为常数\()\)，则：\(f(-1)=\) ______ ．

难度：较易

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3．

已知\(x_{1} > 0\)，\(x_{2} > 0\)，\(x_{1}+x_{2} < ex_{1}x_{2}(e\)为自然对数的底数\()\)，则\((\)　　\()\)

A．\(x_{1}+x_{2} > 1\)

B．\(x_{1}+x_{2} < 1\)

C．\( \dfrac {1}{x_{1}}+ \dfrac {1}{x_{2}} < \dfrac {1}{e}\)

D．\( \dfrac {1}{x_{1}}+ \dfrac {1}{x_{2}} > \dfrac {1}{e}\)

难度：较易

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4．

设\(a > 0\)，\(b > 0\)，若\(2\)是\(4^{a}\)和\(2^{b}\)的等比中项，则\( \dfrac {2}{a}+ \dfrac {1}{b}\)的最小值为\((\)　　\()\)

A．\( \sqrt {2}\)

B．\(4\)

C．\( \dfrac {9}{2}\)

D．\(5\)

难度：中等

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5．

已知直线\(ax+by=1\)经过点\((1,2)\)，则\(2^{a}+4^{b}\)的最小值为

A．\(2\sqrt{2}\)

B．\(\sqrt{2}\)

C．\(4\)

D．\(4\sqrt{2}\)

难度：较易

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6．
求值：\(2{\log }_{3} \dfrac{1}{2}+{\log }_{3}12-0.{7}^{0}+0.{25}^{-1} =\) ．

难度：易

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7．
已知函数\(f(x)={{\log }_{4}}\left( {{4}^{x}}+1 \right)+kx (k∈R)\)是偶函数．

\((1)\)求\(k\)的值；

\((2)\)设\(g(x)={{\log }_{4}}\left( a\cdot {{2}^{x}}-\dfrac{4}{3}a \right)\)，若函数\(f(x)\)与\(g(x)\)的图象有且只有一个公共点，求实数\(a\)的取值范围．

难度：难

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8．
\((\)Ⅰ\()\)求值：\(0.{16}^{- \frac{1}{2}}-{\left(2009\right)}^{0}+{16}^{ \frac{3}{4}}+{\log }_{2} \sqrt{2} \)；

\((\)Ⅱ\()\)方程：\({\left({\log }_{2}x\right)}^{2}-2{\log }_{2}x-3=0 \)，求\(x\)的值．

难度：较难

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9． \((1)\sin 330^{\circ}+5\;^{1-\log _{5}2}=\) ______ ；
\((2) \sqrt {4-2 \sqrt {3}}+ \dfrac {1}{ \sqrt {7+4 \sqrt {3}}}=\) ______ ．

难度：易

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10．
计算：
\((I)\) \((2 \dfrac {1}{4})\;^{ \frac {3}{2}}+0.2^{-2}-π^{0}+( \dfrac {1}{27})\;^{- \frac {1}{3}}\)；
\((\)Ⅱ\()\log _{3}(9×27^{2})+\log _{2}6-\log _{2}3+\log _{4}3×\log _{3}16\)．

难度：较易

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