知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．已知函数f(x)=(
1
3
)x，x∈[-1，1]，函数g（x）=f²（x）-2af（x）+3
（1）若a=1，证明：函数g（x）在区间[-1，0]上为减函数；
（2）求g（x）的最小值h（a）

难度：中等

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3．函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）在区间[0，1]上的最大值与最小值之差为3，则实数a的值为．

难度：中等

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4．已知f（x）=3^x，若实数x₁，x₂，…x₂₀₁₅满足x₁+x₂+…+x₂₀₁₅=3，则f（x₁）f（x₂）…f（x₂₀₁₅）的值= ．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=2^x（x∈R），
（1）解不等式f（x）-f（2x）＞16-9×2^x；
（2）若函数q（x）=f（x）-f（2x）-m在[-1，1]上有零点，求m的取值范围；
（3）若函数f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为奇函数，h（x）为偶函数，若不等式2ag（x）+h（2x）≥0对任意x∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围．

难度：较难

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6．如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”，在下面的六个点M（1，1）、N（1，2）、P（1，3）、Q（2，1）、R（2，2）、T（2，3）中，“好点”的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

难度：较难

8．设f（x）=a^x，g(x)=x

，h（x）=log_ax，若0＜a＜1，那么当x＞1时必有（　　）

A．h（x）＜f（x）＜g（x）

B．h（x）＜g（x）＜f（x）

C．f（x）＜g（x）＜h（x）

D．f（x）＜h（x）＜g（x）

难度：较易

9．已知f（x）=2x²-2^x，则在下列区间中，方程f（x）=0有实数解的是（）

A．（-3，-2）

B．（-1，0）

C．（2，3）

D．（4，5）

难度：中等

10．函数y=a^x-1+1（a＞0且a≠1）的图象必经过定点（）

A．（0，1）

B．（1，1）

C．（2，1）

D．（1，2）

难度：中等

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