知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．在区间（3，+∞）上，随着x的增大，下列四个函数中，增长速度最快的函数（）

A．y=x²

B．y=2^x

C．y=2

D．

难度：中等

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2．已知函数，．
（1）若a=2，求f（x）=f₁（x）+f₂（x）在x∈[2，3]上的最小值；
（2）若x∈[a，+∞）时，f₂（x）≥f₁（x），求a的取值范围；
（3）求函数在x∈[1，6]上的最小值．

难度：中等

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3．如图给出了一种植物生长时间t（月）与枝数y（枝）之间的散点图．请你根据此判断这种植物生长的时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？（）

A．指数函数：y=2^t

B．对数函数：

C．幂函数：y=t³

D．二次函数：y=2t²

难度：中等

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4．如图给出了描述某池塘中的浮萍蔓延的面积y（m²）与时间t（月）关系的散点图．有以下叙述：
①与函数y=t²+1相比，函数y=2^t作为近似刻画y与t的函数关系的模型更好；
②按图中数据显现出的趋势，第5个月时，浮萍的面积就会超过30m²；
③按图中数据显现出的趋势，浮萍从2月的4m²蔓延到16m²至少需要经过3个月；
④按图中数据显现出的趋势，浮萍每个月增加的面积约是上个月增加面积的两倍，其中正确的说法是．

难度：中等

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5．某池塘中原有一块浮草，浮草蔓延后的面积y（m²）与时间t（月）之间的函数关系是y=a^t-1（a＞0，且a≠1），它的图象如图所示．给出以下命题：
①池塘中原有浮草的面积是0.5m²；
②到第7个月浮草的面积一定能超过60m²
③浮草每月增加的面积都相等；
④若浮草面积达到4m²，16m²，64m²所经过时间分别为t₁，t₂，t₃，则t₁+t₂＜t₃，其中所有正确命题的序号是（）

A．①②

B．①④

C．②③

D．②④

难度：中等

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6． f（x）=x²，g（x）=2^x，h（x）=log₂x，当x∈（4，+∞）时，三个函数增长速度比较，其大小关系是．

难度：中等

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