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          共50条信息

            • 1． 如图，某地要在矩形区域OABC内建造三角形池塘OEF，E，F分别在AB，BC边上，OA=5米，OC=4米，∠EOF=
              π
              4
              ，设CF=x，AE=y．
              （1）试用解析式将y表示成x的函数；
              （2）求三角形池塘OEF面积S的最小值及此时x的值．
              难度：中等
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            • 2． 某工厂接到一任务，需加工6000个P型零件和2000个Q型零件．这个厂有214名工人，他们每一个人用以加工5个P型零件的时间可以加工3个Q型零件，将这些工人分成两组同时工作，每组加工一种型号的零件．为了在最短时间内完成这批任务，则加工P型零件的人数为    人．
              难度：较难
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            • 3． （2015秋•揭阳校级月考）据气象中心观察和预测：发生于 地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t的函数图象如图所示，过线段OC 上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l 左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）．
              （1）求速度v 关于时间t 的函数解析式；
              （2）求路程s 关于时间t 的函数解析式．
              难度：中等
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            • 4． 随着社会的发展，汽车正逐步成为人们的代步工具，超速造成的交通事故正逐年上升，交警在处理交通事故的时候多利用刹车痕迹的长度来判断车辆是否超速．已知某种汽车的刹车距离S（米）和汽车车速v（千米/小时）有如下关系：S=av+
              1
              180
              v2              ，若该种汽车的速度为30千米/小时，则刹车距离为6.5米．在一条限速80千米/小时的道路上发生了一起交通事故，交警测得该种车的刹车距离大于49.5米．
              （Ⅰ）当汽车时速为60千米/小时，其刹车距离为多少？
              （Ⅱ）该车在道路上是否超速行驶？
              难度：中等
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            • 5． 某跨国饮料公司对全世界所有人均GDP（即人均纯收入）在0.5-8千美元的地区销售，该公司在对M饮料的销售情况的调查中发现：人均GDP处在中等的地区对该饮料的销售量最多，然后向两边递减．
              （1）下列几个模拟函数中（x表示人均GDP，单位：千美元；y表示年人均M饮料的销量，单位：升），用哪个来描述人均饮料销量与地区的人均GDP的关系更合适？说明理由；
              （A）f（x）=ax2+bx
              （B）f（x）=logax+b
              （C）f（x）=ax+b
              （2）若人均GDP为2千美元时，年人均M饮料的销量为6升；人均GDP为4千美元时，年人均M饮料的销量为8升；把你所选的模拟函数求出来；
              （3）因为M饮料在N国被检测出杀虫剂的含量超标，受此事件影响，M饮料在人均GDP不高于3千美元的地区销量下降5%，不低于5千美元的地区销量下降5%，其他地区的销量下降10%，根据（2）所求出的模拟函数，求在0.5-8千美元的地区中，年人均M饮料的销量最多为多少？
              难度：中等
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            • 6． 小明同学制作了一个简易的网球发射器，可用于帮忙练习定点接发球，如图1所示，网球场前半区、后半区总长为23.77米，球网的中间部分高度为0.914米，发射器固定安装在后半区离球网底部8米处中轴线上，发射方向与球网底部所在直线垂直．
              为计算方便，球场长度和球网中间高度分别按24米和1米计算，发射器和网球大小均忽略不计．如图2所示，以发射器所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上的球场中轴线上，y轴垂直于地平面，单位长度为1米，已知若不考虑球网的影响，网球发射后的轨迹在方程y=
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              2
              kx-
              1
              80
              （1+k2）x2（k＞0）表示的曲线上，其中k与发射方向有关．发射器的射程是指网球落地点的横坐标．
              （Ⅰ）求发射器的最大射程；
              （Ⅱ）请计算k在什么范围内，发射器能将球发过网（即网球飞行到球网正上空时，网球离地距离大于1米）？若发射器将网球发过球网后，在网球着地前，小明要想在前半区中轴线的正上空选择一个离地面2.55米处的击球点正好击中网球，试问击球点的横坐标a最大为多少？并请说明理由．
              难度：中等
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            • 7． 2010年上海世博会某国要建一座八边形的展馆区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200m2的十字型地域，计划在正方形MNPQ上建一座“观景花坛”，造价为4200元/m2，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为210元/m2，再在四个空角（如△DQH等）上铺草坪，造价为80元/m2．设AD长为xm，DQ长为ym．
              （1）试找出x与y满足的等量关系式；
              （2）设总造价为S元，试建立S与x的函数关系；
              （3）若总造价S不超过138000元，求AD长x的取值范围．
              难度：较难
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            • 8． 某报纸上报道了两则广告，甲商厦实行有奖销售：特等奖10000元1名，一等奖1000元2名，二等奖100元10名，三等奖5元200名，乙商厦则实行九五折优惠销售，请你想一想；哪一种销售方式更吸引人？哪一家商厦提供给消费者的实惠大．面对问题我们并不能一目了然，于是我们首先作了一个随机调查，把全组的16名学员作为调查对象，其中8人愿意去甲家，6人喜欢去乙家，还有两人则认为去两家都可以．调查结果表明：甲商厦的销售方式更吸引人，但事实是否如此呢？请给予说明．
              难度：中等
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            • 9． 某开发公司要生产若干件新产品，需要精加工后，才能投放市场，现有甲、乙两个加工厂都想加工这批产品．已知甲、乙两个工厂每天分别能加工这种产品16件和24件，且知单独加工这批产品甲比乙要多用20天，又知若由甲单独做，公司需付甲厂每天费用180元，若由乙厂单独做，公司需付乙厂每天费用220元．
              （1）求这批产品共有多少件？
              （2）在加工过程中，公司需另派一名工程师到厂进行技术指导，并由公司为其提供每天10元的午餐补助费，公司制定产品加工方案如下：可由一个工厂单独加工完成；也可以由两个厂合作完成，请你帮助公司从所有可供选择的方案中，选择一种最省钱的加工方案．
              难度：中等
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            • 10． 某城市现有人口总数为1000万人，如果年自然增长率为0.9%，试解答下面的问题：
              （1）写出该城市人口总数y与年份x的函数关系式；
              （2）计算大约多少年后该城市人口将达到1100万人（精确到1年）．
              难度：中等
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