知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．比较 $\text{[math]}$ 与（ $\text{[math]}$ ）²的大小．

难度：中等

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2．已知x＞1，比较x³+6x与x²+6的大小．

难度：较易

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3．（1）把3^0.1，3^0.5，(
1
2
)0.2，(
1
2
)0.3由小到大排列；
（2）已知方程x²+px+q=0的两个不相等实根α、β，集合A={α，β}，B={2，4，5，6}，C={1，2，3，4}，A∩C=A，A∩B=∅，求p、q的值．

难度：中等

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4．设0＜a＜1，f(logax)=
a(x2-1)
(a2-1)x
，
（Ⅰ）求f（x）的表达式，并指出其奇偶性、单调性（不必写出证明过程）；
（Ⅱ）解关于x的不等式：f（a^x）+f（-2）＞f（2）+f（-a^x）
（Ⅲ）（理）当n∈N时，比较f（n）与n的大小．
（文）若f（x）-4的值仅在x＜2时取负数，求a的取值范围．

难度：较难

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5．比较下列各组数中两个值的大小关系：
（1）3.1^0.5，3.1^2.3；（2）（
3
2
）^-1.5，（
3
2
）^-1.8；（3）0.6²，0.6³；（4）（
2
3
）^-0.3，（
2
3
）^-0.24．

难度：较易

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6．在x₂＞x₁＞0时，比较-
1
a
+
2
x1
与-
1
a
+
2
x2
的大小关系．

难度：较易

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7．比较大小；
（1）（a+1）^1.5与a^1.5（a＞0）；
（2）（2+a²）
2
3
与2
2
3
；
（3）1.1 -
1
2
与0.9 -
1
2
．

难度：较易

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8．比较下列各组数大小：
（1）1.5^2.5和1.5^3.2；
（2）0.6^-1.2和0.6^-1.5；
（3）1.5^0.3和0.8^1.2；
（4）0.3^0.4和0.2^0.5．

难度：较易

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9．比较2ⁿ与2n+1的大小并证明．

难度：较易

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10．设x、y、z∈R⁺且3^x=4^y=6^z
（1）求使2x=py的p的值（2）求与（1）中所求P的差最小的整数
（3）求证：
1
z
-
1
x
=
1
2y
（4）比较3x、4y、6z的大小．

难度：中等

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