知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若实数x，y，m满足|x-m|＞|y-m|，则称x比y远离m．
（Ⅰ）比较log₂0.6与2^0.6哪一个远离0；
（Ⅱ）已知函数f（x）的定义域D={x|x≠
kπ
2
+
π
4
，k∈Z}，任取x∈D，f（x）等于sinx和cosx中远离0的那个值，写出函数f（x）的解析式以及f（x）的三条基本性质（结论不要求证明）．

难度：较难

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2．已知函数f（x）=ax²+bx-lnx（a，b∈R）．
（Ⅰ）设b=2-a，求f（x）的零点的个数；
（Ⅱ）设a＞0，且对于任意x＞0，f（x）≥f（1），试比较lna与-2b的大小．

难度：较难

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3．（1）解关于x的不等式：
ax-1
x-1
＞a；
（2）记（1）中不等式的解集为 A，若 A⊆R⁺，证明：2a³+4a≥5a²+1．

难度：中等

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4．（1）比较a²+b²与2（2a-b）-5的大小．
（2）已知求证：aabb≥(ab)
a+b
2
当且仅当a=b时等号成立．

难度：中等

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5．已知x≤1，比较3x³与3x²-x+1的大小．

难度：中等

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6．比较x⁶+1与x⁴+x²的大小，其中x∈R．

难度：较易

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7．若-1＜a＜b＜0．试比较
1
a
，
1
b
，a²，b²的大小．

难度：中等

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8．比较下列各题中两个代数式值的大小：
（1）（2a+1）（a-3）与（a-6）（2a+7）+45；
（2）（x+1）（x²+
x
2
+1）与（x+
1
2
）（x²+x+1）；
（3）1与
2x
x2+1
；
（4）a²+b²与2a+2b-2；
（5）3（a²+2b²）与8ab．

难度：中等

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9．比较x⁴与8x²-16的大小，并说明理由．

难度：中等

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10．比较大小：
（1）2.3
3
4
与  2.4
3
4

（2）0.31
6
5
与 0.35
6
5

（3）(
2
)
-3
2
与(
3
)
-3
2
．

难度：较易

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